数学分析模型在医疗机构营销中的应用白烨舒琨姜华[摘要]数学模型在市场分析的应用是市场研究的热点之一。文章对市场营销常用的马尔可夫模型、灰色关联度模型、Logistic回归模型概念进行了介绍，探讨了各模型在医疗机构中的应用及适用范围。通过对各个模型优劣的分析，为医疗机构的决策者了解自己在竞争中的位置、患者需求以及医疗服务等方面存在的问题提供方法，使医疗机构采取相应的措施、提高患者满意度及医疗竞争力提供决策参考。推动医疗市场健康稳定发展。[关键词]数学分析模型；医疗机构；市场营销[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.28.104在市场营销研究中，对所研究的对象进行量化，建立适当的量化数学模型分析市场的发展特点及市场消费行为，已经成为科学营销的发展趋势。相对于定性方法，构建数学模型的定量方法在于对市场营销问题具有严谨的解释能力和缜密的判断能力，对于政策制定者、市场调查及营销人员，数学建模方法是十分有效的分析工具。因此，将数学模型引入医疗机构经营的预测、掌握醫疗机构的发展特点以及消费者的需求和行为规律，进而指导医疗机构的长远规划发展是非常必要的。文章根据医疗机构市场需求的特点，在借鉴国内研究成果的基础上，选取马尔可夫链、灰色关联度和Logistic回归3个模型，对其基本原理和在医疗市场应用范围进行总结，以期对医疗机构的发展有所帮助。1马尔可夫模型在医疗市场预测的应用马尔可夫模型是安德烈·马尔可夫（A.A.Markov）在1907年提出的，也称马尔可夫链。它的特点是：在给定当前知识或信息的情况下，则未来的状态可以通过预测来确定，而与过去的状态无关。[1]在马尔可夫链中，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。马尔可夫链X1、X2、X3、…描述了一种状态序列，其每个状态值取决于前面有限个状态。马尔可夫链是具有马尔可夫性质的随机变量的一个数列。这些变量的范围，即它们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。如果Xn+1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数。[2，3]即P（Xn+1=xX1=x1，X2=x2，…，Xn=xn）=P（Xn+1=xXn=xn）这里x为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作马尔可夫性质。马尔可夫过程的定义如下：定义一：设{X（t），t∈T}是一个随机过程，如果{X（t），t∈T}在t0时刻所处的状态为已知时，t0以后的状态与它在时刻t0之前所处的状态无关，则称具有马尔可夫性，即{X（t），t∈T}。定义二：设{X（t），t∈T}的状态空间为S，如果对于任意的n≥2，任意的t1<t2<…<p>则称{X（t），t∈T}为马尔可夫过程。马尔可夫链的转移变化分析，在于分析链内有限次马尔可夫过程的状态及相互关系，进而预测系统或过程的未来状况。该链早期多用于自然科学研究的建模，近年来，由于市场参与主体的多元化、多变性、期望利润及产品市场占有率的变化过程都具有随机性和无后效性，与马尔可夫链应用的要求相符。因此，马尔可夫链逐渐应用于宏观经济形势、市场占有率及期望利润的预测。[4，5]在医疗机构的生产及运营过程中，经营者需要密切关注医疗市场需求者的转移变化情况和竞争对手的发展趋势，对未来的市场占有率及市场动态有尽可能准确的预测，但医疗市场占有率的变化是一个随机过程，而且这种变化只与现在医疗机构的服务状态有关而与过去无关，因此，具有随机性和无后效性两个特征，即具有马尔可夫性。[6]根据上述马尔可夫链的定义与性质，预测医疗机构市场占有率情况，进一步利用以下转移概率矩阵分析并找到提高医疗机构市场占有率的有效方法。[7]转移概率矩阵包括一步转移概率矩阵和n步转移概率矩阵，两矩阵基本原理如下：一步转移概率指系统从状态i经过1次发展演变后转移到状态j的概率，记为Pij；该概率是固定不变的，它与系统发生转移的时间无关，只要系统一次性地由状态i转移到状态j，那么这个随机过程的概率就为Pij。全部状态的一步转移概率构成一步转移概率矩阵：n步转移概率是指系统从状态i经过n次发展演变后转移到状态j的概率，记为P（n）ij。全部状态的n步转移概率构成n步转移概率矩阵：由切普曼·柯尔莫果洛夫方程：P（n+m）ij=（P为进一步...