关于企业新旧设备更替的最优化方案的研究摘要现代社会，机器设备已逐渐替代手工业的生产。机器设备不仅能够提高生产效率，同时又能增大产量。但是生产设备需要时常去维护、更新，才能跟得上时代的步伐，这些都需要花费一定的资金，如何使生产设备上的花费最少成了企业生产的一大难题。结合这些特点，我们运用数学建模的方法，建立最优化模型，借助Lingo软件平台进行编程计算，从此得出企业设备更新的优化解。论文最后通过各项指标实现企业五年之内更新某种设备的计划。本文采用赋权图、最短路径问题与数学建模相结合的手法，对整个设备更新进行全局优化，进而得出进一步改善的理论依据，因此本文具有一定的现实应用价值。关键词：设备更新；Lingo软件；赋权图；最短路径问题；---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---一、问题的重述企业是以寻求最大的生产利益为目的进行生产。而在当今社会，企业之间的竞争力增大，企业家们不得不思考如何减少生产成本，提高生产利润。企业要使用一台设备，在每年年初，企业领导部门要决定是购置新的，还是继续使用旧的。若购置新设备，就要支付一定的购置费用；若继续使用旧设备，则需支付更多的维修费用。现在我们需要为企业制定一个几年之内的设备更新计划，使得总的支付费用最少。设备的购置价格和设备维修费用如下表所示：表1设备购置价格第1年第2年第3年第4年第5年1111121213表2设备维修费用使用年限0~11~22~33~44~5维修费用5681120二、符号的假设vi，第i年年初购买一台新设备wij，赋权图上各弧上的权数xij，决策变量。当xij=1，说明弧vivj位于顶点v1至顶点vn的最短路上；否则xij=0。三、问题的分析为了求得企业的总费用最小，我们可以将这个问题转化为最短路问题。如下图1所示，点vi表示“第i年年初购买一台新设备”，点v1表示第一年年初购进一台新设备，点v6表示第5年年底，从vi到vi+1，…，v6分别画一条弧，弧（vi，vj）表示第i年年初购进一台新设备持续使用到第j年年初。弧（vi，vj）上权数wij表示第i年年初购进一台新设备持续使用到第j年年初的总的维修费用与购进设备时所花的费用之和。即：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---图1赋权图w12=（v1，v2）=11+5=16w13=（v1，v3）=11+5+6=22w14=（v1，v4）=11+5+6+8=30w15=（v1，v5）=11+5+6+8+11=41w16=（v1，v6）=11+5+6+8+11+20=61w23=（v2，v3）=11+5=16w24=（v2，v4）=11+5+6=22w25=（v2，v5）=11+5+6+8=30w26=（v2，v6）=11+5+6+8+11=41w34=（v3，v4）=12+5=17w35=（v3，v5）=12+5+6=23---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---w36=（v3，v6）=12+5+6+8=31w45=（v4，v5）=12+5=17w46=（v4，v6）=12+5+6=23w56=（v5，v6）=13+5=18四、模型的建立根据上述条件我们用E表示弧的集合，设W=（wij）6×6为邻接矩阵，其分量为wij={弧vivj的权值，当vi与vj之间有边时，∞，当vi与vj之间无边时，决策变量为xij，当xij=1，说明弧vivj位于顶点v1至顶点vn的最短路上；否则xij=0。其数学规划表达式为目标函数为min∑vivj∈E❑wijxij，s．t．{∑vivj∈E❑xij=∑vivj∈E❑xji，1<i<6∑vivj∈E❑x1j=1,∑vivj∈E❑xj6=1xij=0或1所有弧的权数：ij1234561016223041612—0162230413——01723314———01723---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---5————0186—————0表4所有弧的权数图对于赋权图，其中顶点集V={v1,v2,v3,v4,v5,v6}，邻接矩阵为：W=[01622∞016∞∞0304161223041172331∞∞∞∞∞∞∞∞∞01723∞018∞∞0]五、模型的求解与检验(一)运用Dijkstra算法求解1)首先给v1以P标号，P（v1）=0，给其余所有点T标号：T（vi）=+∞（i=2，…，6）2)由于（v1，v2），（v1，v3），（v1，v4），（v1，v5），（v1，v6）边属于E，且v2，v3，v4，v5，v6为T标号，所以修改这五个点的标号：T（v2）=min[T（v2），P（v1）+ι12]=min[+∞,0+16]=16T（v3）=min[T（v3），P（v1）+ι13]=min[+∞,0+22]=22T（v4）=min[T（v4），P（v1）+ι14]=min[+∞,0+30...