Vague指派问题的求解方法研究摘要：Vague指派问题的特殊性在于用Vague值表述效益矩阵，进而反映了指派问题中存在的诸多不确定性和模糊性。论文根据Vague值的特点，提出了Vague指派问题的求解转化为经典指派问题思想，进而借助“马太效应”函数、特征值向量和Pareto三种方法实现问题的求解。最后，论文以参考文献中的一组数据为例，采用以上方法进行计算，得到了理想的结果。关键词：运筹学；Vague指派；记分函数；特征值；Pareto中图分类号：0224文章标识码：A文章编号：1007-3221(2015)02-0058-06引言指派问题是运筹学中一类特殊的线性规划问题，用于解决如何分派n个人去完成企业中n个不同的任务，以获得最佳的工作效率。指派问题中的效益矩阵代表每个人完成不同工作花费的时间，属于极小化问题，如果效益矩阵的含义有所变化，变成每个人完成不同工作得到的收益，指派问题就变成求目标函数极大的问题。一般的，指派问题的数学模型可以表示为：其屮，H标函数的系数cij^0(i,j=l,2n)o通常，把这些数写成矩阵形式：C称为系数矩阵或效益矩阵。指派问题的形式很多，平衡指派问题研宄人数与任务数相等，一人一事且一事一人。这种问题可以借助于匈牙利法、削高排除法、缩阵分析法和差额法等进行求解。广义指派问题也有很多形式，如人数大于事数，一人一事且一事多人；事数大于人数，一事一人且一人多事；实际分配任务数不超过总人数也不超过总任务数的c指派间题。这些问题一般需要转换成平衡指派问题进行求解。运筹学教材中的指派问题一般是在Canter集上求解，效益矩阵用实数来表示；模糊数学中运用Fuzzy集解决指派问题，效益矩阵中用模糊数刻画每个工作人员完成每项任务的熟练程度或满意程度。吴祈宗等人提出了Vague指派的思想，借助于记分函数方法实现了Vague值向实数值的转化。但是，记分函数在处理指派问题时并不能完全表达指派目标函数中的最小值的思想，因此有必要进一步探讨Vague指派的方法。1Vague指派问题的描述Vague指派是指效益矩陈中的每一个数均为Vague值，表征了每个人完成每项工作花费时间(或取得收益)的不确定性。不确定程度的大小反映在Vague值之间的差异。Vague集来源于Fuzzy集，在Fuzzy集基础上，通过真隶属度和假隶属度引入，给出以区间形式表示的隶属程度一一该区间能够同时给出支持证据和反对证据的程度，并且能够表示中立的程度，从而提出Vague集的概念。Vague集较模糊集在描述客观事物时更贴近现实，更加形象。一个实数值Vague集A是由真泶属函数tA和假隶属函数fA描述的：对于XEU，tA(X)是从支持的x^A证据所导出的XEA的肯定隶属度的下界，f(X)是从反对XEA的证据所导出的XEA的否定隶属度的下界,并且tAX)+fA(X)^loX关A的隶属度可由［0，1］上的子区间［tA(X)，1-fA(x)］表示，或者称［tA(x)，1一fA(x)］是在Vague集A中的Vague值。为关于A的未知度，也称为犹豫度或踌躇度。nA是相对于的未知信息的度量，nA的值越大，说明x相对于A的未知信息越多。当tA=l-Af时，A=0,即tA+fA=l时，Vague值x退化为普通模糊值。在Vague指派当中，肯定隶属度是乐观工作效率的表征，否定隶属度是悲观工作时间的表征，而未知度反映了工作效率的确定性程度。进而Vague指派的数学模型可以表示为：2Vague指派的转化通常来讲，Vague指派问题的求解可以有三种思路：第一，指派问题的木质是求解最小化的线性规划问题，同时也是特殊的整数规划、0-1规划，还是需求量和供应量均为1的特殊运输问题，所以，可以采用Vague线性规划以及Vague运输问题的求解方法。第二，Vague值的核心是一种概率的思想，其表现形式类似于区间数，因而可以将其看成是一种特殊的区间数，采用区间数指派问题的求解方法。第三，Vague指派问题求解的一般思路是将Vague值转化为一般的实数值进行求解。鉴于第一和第二种情况己有论述此，论文采用第三种思路探讨Vague指派问题。2.1基于“马太效应”的Vague值转化Vague集中记分函数表示了支持证据和反对证据之间的力量对比，主要用于相似度的计算。现实中，根据问题的不同性质，人们往往采取不同风险偏好的记分函数。即使是面对同一种事物，在不同的条件下，人们也会有不同的心态。例...