固体推进剂粘弹性本构模型及其有限元应用研究*崔辉如，申志彬，李海阳（国防科技大学航天科学与工程学院，长沙410073）摘要：基于时温等效原理和WLF方程建立了推进剂粘弹性泊松比主曲线方程。建立了考虑时间温度相关泊松比的推进剂本构模型。基于增量有限元方法，采用完全显式积分算法推导了增量形式的粘弹性本构方程。根据MSC.Marc用户子程序编程规则，确定了本构模型对应的一致切线刚度矩阵从而实现了本构模型的有限元应用。先后通过固化降温以及点火增压工况，分别采用粘弹性泊松比以及弹性泊松比对药柱结构进行了应力应变力学响应分析，并对比了不同类型泊松比对应力应变场的影响。研究方法和结果可以为发动机药柱的精细结构完整性分析提供参考。关键词：固体推进剂；粘弹性泊松比；二次开发；本构模型；有限元：V435文献标志码：A：StudyonaviscoelasticconstitutivemodelofsolidpropellantanditsimplementationinFEMCUIHui-ru,SHENZhi-bin,LIHai-yang(CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)Abstract:TheviscoelasticPoisson’srationmastercurveofsolidpropellantisestablishedbasedonthetime-temperatureprincipleandWLFequation.Aviscoelasticconstitutivemodelofsolidpropellantisproposed.Theviscoelasticconstitutivemodelinincrementalformisdeducedbasedontheincrementalfiniteelementmethod(FEM)andfullyexplicitintegrationmethod.TheconstitutivemodelisrealizedinfiniteelementsoftwarebyusingtheconsistenttangentstiffnessacquiredbasedontheprogrammingrulesofusersubroutineinMSC.Marc.ThestructuralintegrityassessmentofsolidpropellantgrainsisanalyzedbyusingviscoelasticandelasticPoisson’srationundersolidificationprocessandignitionpressurizationprocess.Furthermore,thestrainandstressresponseofdifferentkindofPoisson’srationarecompared.ThemethodandresultcanprovideareferencefortheengineeringapplicationofviscoelasticPoisson’sration.Keywords:solidpropellant;timeandtemperaturedependentPoisson’sration;secondarydevelopment;constitutivemodel;FEM0引言固体推进剂是典型的粘弹性材料，其泊松比在材料参数中扮演着重要的角色。试验结果显示，推进剂粘弹性泊松比是与时间、温度、纵向应变水平以及预紧力相关的量。仿真结果表明，推进剂泊松比在千分位上的变化会对结构分析带来重要的影响。然而，在实际发动机结构分析中，推进剂粘弹性泊松比常被处理成常数。由以上分析可知，这样的假设势必会带来不合理的分析结果。因此，利用粘弹性泊松比替代弹性泊松比进行结构分析是非常有必要的。一些专家学者对不同弹性泊松比下推进剂药柱结构时间-温度相关的力学响应进行了分析，结果表明，当泊松比从不可压情况下的泊松比变化到可压情况下的泊松比时，泊松比对药柱结构分析会有特别严重地影响。尽管以上分析说明了泊松比对结构分析的影响，但是粘弹性泊松比对药柱结构的影响分析依旧没有解决。Deng等人研究了考虑时间相关泊松比的非线性粘弹性本构模型，并采用增量有限元方法对推进剂药柱结构进行了有限元分析。仿真结果表明，弹性泊松比计算得出的应力应变结果比粘弹性泊松比计算得出的应力应变结果小得多。但是，我们注意到，Deng等人在研究中利用的由Pan等人测量得到粘弹性泊松比是非常高的，并且在200s内达到了平衡泊松比0.49964，相比于分析中十年的贮存时间，200s的时间可以完全忽略。此外，在他们的分析中，泊松比的温度相关性并没有考虑。因此，有必要利用测量得到的泊松比数据开展与时间以及温度相关的粘弹性泊松比对推进剂药柱结构分析影响的研究。本文将利用弹性-粘弹性对应原理，推导考虑粘弹性泊松比的推进剂粘弹性本构模型。利用增量有限元方法，将本构模型进行离散化。基于MSC.Marc二次开发技术，推导出一种数值计算方法，并且将该方法嵌入到软件中。为了分析粘弹性泊松比效应对药柱结构力学响应分析带来的影响，提出了两个工况进行了算例分析。*收稿日...