测绘科学ScienceofSuneyingandMapping短基线GPS定向系统及搜索模糊度优化算法的研究王先全①，吴敏②，冯济琴①，董淳①(遁庆工学院电子学院，重庆40005();噩庆工学院车辆学院，重庆400050)【摘要】GPS载波相位测量相对定位可以达到毫米级精度，利用GPS载波相位测量方向可以达到2密位的粘:度。研究了载波相位双差测量方向的原理和应用最小二乘法解算基线矢量的算法,详细讨论快速解算整周模糊度的优化算法。实验结果衣明，应用双GPS测量方向的原理和搜索模糊度优化算法正确，其定向精度达2密位，解算时间小于0.3秒，并运用于产品中。咲键词】GPS;载波相位；整周模糊度；短基线【中图分类号】1M966【文献标识码】A【文章编号】1009-2307(2(X)9)04-0047-()33最小二乘法求解双差模糊度打棊线欠量第34卷第4期2009年7月1引言GPS载波相位双差能够削弱或消除卫星星历误差、卫星时钟谋差、用户时钟误差、电离层误差、对流层谋差及选择性误差，用GPS载波相位双差法來测定相对位置町达到毫米级精度"7)。用3m长的双GPS基线，可以得到定向2.0密位的精度。GPS载波札I位双差模糊度的求解，是一个关键问题，木文将研究双GPS载波相位定位定向理论，详细讨论GPS载波相位模糊度求解的快速算法，并对算法进行了优化，大大提高运算速度。2GPS载波相位双差定向系统测量原理A、B两天线观测两颗不同卫星$和*其双差戦波相位方程为：c七£+砒七wr-v+釘八砒(D其中，娜，护，铲，护分别为A、B两天线至卫星SI、S2的距离，础为双差整周模糊度，入为波长。以A为参考点，进行泰勒级数展开，并忽略高阶项Z⑵⑵⑵m12__L,gV-.YAAz•N八%-\•严△禺■£1丿△.沟■g2)+式(2)小各增量前系数为卫星至天线A的单位矢量。棊线长度相对于GPS卫星离地而的距离相比英短，棊线矢量对天线位置不敏感，因此,只要知道地面GPS接收机的位宙，则各系数可用GPS接收机至卫星的单位矢量代替。式(2)可以简写为：入吧;=(勺•eJR+皿(3)式'I':R=[Rx心R』=g△张g「、5=Ielxelye\:.l■>^2=Ie2xe2ve2zJ作者简介：王先全(196L),男，四川华签，高级工程师，硕士，主要从爭信号检测，计算机软件等研究。E-mail:wangxq@cqiLedu.cn收稿日期：2008-11-07基金项目：国家自然科学基金(50575235);重庆市自然科学基金(2008BB2336)31双差模糊度的浮点解山于载波在可空中传输受到各种干扰，会有误羌，引入误恙概念，式(3)改写为：V=H„,X+LV(4)式中：V—余误差向量；■•吨(et-e2)入0CLv=，Hw=(引-©)0入(L--(et-e4)00入X=[R\R、由授小二乘法可以得到基线向量和双差模糊度浮动解X⑹:x=(H：P」H]'HIP'U(5)式中；P—差观测量相关矩阵式⑸求解的模糊度梯、础、<是浮点解,取整为：N'2、N'、、N'A。3.2整周模糊度的整数解用浮点解经四舍五入处理的双差模糊度心、N“、/V14不一定是真正的模糊度，必须寻找真正的模糊度。把⑶式改写为⑹式，由最小二乘法得基线向量的估计值和V'PV。V=HrR+LDD⑹式中=Ce]-ej勺-言ei■，LQD—-入梯…吨入砒-入砒-XvJ丁(R=(H：P诃，H；Pj⑺Iv'pv=(H烹+LJ认出於+LJ列出所有模糊度组合的组合，求出基线向量的佔计值冷和残差平方和V「PV,则最小残差平方和对应模糊度就是真正的模糊度，对应的菇线向量估计值就是基线向量。4快速求解整周模糊度用最小二乘法可以求解GPS载波相位双差模糊度和基线向量。但是，它的整周模糊度组合数量特别巨大，例如：在长度为3m的基线，载波相位的波长约为19cm,若有6颗卫星，则(2X3/0.19)5=10*个整周模糊度组合；若有】()个卫星，则有(2X3/0.19广=2.5X10",并且计算是矩阵计算，可见计算量如此巨大，直接搜索整周模糊度是不现实的，必须研究新的算法來解决该问题。4.1快速求解模糊度算法这里，假设有5个卫星，每个双差载波相位模糊度组合都为5,如图1所示。搜索算法是把所仃双差模糊度进行纽合，进行逐一比较，如(2,1,2,1)组合。但是，如果我们能判断(3,3)不可能组合，那么(3,3,x,x)后rtn的模糊度就不考虑了。基于这种思路，可以大大降低搜索计算量。4.2模糊度町能组介的判断依据由模糊度组合(2,1,2,1)可以计算基线向量和残差平方和VTPV,记为W=v'pv由模糊度组合(2,1,2,2)可以计算基线向量和残差平方和VTPV,记为VTPV2...