ST*Esscher变换的巨灾债券定价模型研究摘要：本文基于Esscher变换这一精算工具，建立以损失指数为触发条件的巨灾债券定价模型，并利用1996-2012年我国台风灾害损失数据，运用该定价模型测算不同触发条件下台风巨灾债券的发行价格。本文采用Merton的方法，因为该方法直接适用于如巨灾衍生产品，作为原生品的损失指数并不是一种可投资资产的状况。而巨灾风险损失的非交易性可以通过引进自然风险的市场价格来解决。关键词：台风灾害；Esscher变换；巨灾债券：F830.91文献标识码：A：1000-176X(2014)06-0063-05一、引言巨灾债券是一种对巨灾风险进行证券化的产品，保险公司通过风险证券化将风险转移到资本市场上去。而价格的合理与否也就成了巨灾债券发行成功的关键。目前对巨灾债券(衍生品)价格的研究主要借鉴比较成熟的资产定价理论，采用无风险套利定价方法来为其定价。针对普通金融资产的定价模型是基于金融资产价格连续变动的假设，也就是其对应的风险是可预料的,---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---用无风险套利定价方法具有可行性。但对巨灾债券所要转移的巨灾风险，如地震、台风等自然风险来说，对应的损失（指数）是不可预料的。这就要求用一种在随机的时间点上存在跳跃的随机过程来描述这一风险，一般使用复合泊松分布来描述这一损失过程。正是损失（指数）的随机跳跃导致了不完全市场的出现。而要想使用无风险套利定价方法来为巨灾债券等证券化产品定价，还必须解决不完全市场和保险损失指数不可交易这两个问题。既然存在着不完全市场，那么复制技术就无法应用。对此有几种解决方法：一是Mer-ton[l]假设具有跳跃特征的风险可以被分散，也就是只含有此种非系统风险投资组合的B为0,其期望收益等于无风险利率；二是Fllmer和Schweizer⑵和Schweizer[3]采用一种方差最小化的对冲方法来求得等价鞅测度；三是Davis[4]基于历史概率，通过投资者效用函数的最大化来确定价格；四是Cox和Ross⑸和Shirawaka[6]提出构造一个完全市场的框架。当然，在无风险套利定价理论的实际应用中，如何求得Radon-Nikodym导数以进行概率测度变换是又一关键和难点。通常使用傅利叶变换和偏微分方程这样复杂的方法，十分不便。之后，Hans和Elias[7]将精算学---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---中的Esscher变换引入了资产定价领域，该方法极大地简化了计算。Christensen[8]^lJ用其对PCS期权进行定价，木文将在此基础上研究如何为巨灾债券定价，并求出了巨灾债券价格的显式表达式。参考文献：[1]Victor,E.V.PricingCatastropheBondsbyanArbitrageApproach[JJ.TheQuarterlyReviewofEconomic-sandFinance,2003、43(1)：119-132.[2JMaciej,R.PricingtheRisk-TransferFinancialIn-strumentsviaMonteCarloMethods[JJ.SystemsAnalysis-ModellingSimulation,2003,43(8)：1043-1064.[3]Merton,R.C.OptionPricingwhenUnderlying-StockReturnsAreDiscontinuous[J].JournalofFinancialE-conomics,1976,3(1-2)：125-144.[2]Fllmer,H・，Schweizer,M.HedgingofContingentClaimsunderIncompleteInformation[A].Davis?M.H.A.,Elliott,R.J.AppliedStochasticAnalysis[C].NewYork：StochasticMonographs,GordonandBreach,1991.[3]Schweizer,M.Mean-VarianceHedgingforGeneralClaims[J].AnnalsofAppliedProbabilities,1992,2(2---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---)：171-179.[4]Davis,M.H.A.OptionPricinginIncompleteMar-kets[A].Dempster,M.A.H.,Pliska,S.R.Mathematic-sofDerivativeSecurities[C].Cambridge：CambridgeUni-versityPress,1997.216-226.[5JCox,J.C・，Ross,S.A.TheValuationofOptions-forAlternativeStochasticProcesses[JJ.JournalofFinan-cialEconomics,1976,3(1-2)：145-166.[6]Shirawaka,H.Interest-RateOptionPricingwithPoisson-GaussianforwardRateCurveProcesses[J]・MathematicalFinance,199L4(1)：77-94.[9]Alexander,M.PricingCatastropheInsuranceD-erivatives[R].FinancialMarketsGroupandTheWharton-School、2001.[7]Hans,U.G,Elias,S.S.ActuarialBridgestoDy-namicHedgingandOptionPricing[J].Insurance：Mathe-maticsandEconomics,1996,18(3)：183-218.[8JChristensen,C.V.ANewModelforPricingCatastro-pheInsuranceDerivatives[AJ.Korsholm,L.CAF"sWork-ingPaperSeriesNo.28[C].Aarhus:UniversityofAarhus,1999.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---[12]Hoyt,R.E.,McCullough,K.A.CatastropheInsuranceOptions：AreTheyZero-BetaAs-sets?fJ].TheJournalofInsuranceIssues,1999,22(2)：147-163.(责任编辑：孟耀)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---