因子分析教学内容的改进—因子分析模型L的教学内容林海明1-3（1.广东商学院经济贸易与统计学院广东广州5103202.广东省电子商务市场应用技术重点实验室广东广州5103203.广东商学院国民经济研究中心广东广州510320）摘要：迄今国内外流行的因子分析教学内容没有优良性的结论,以至在数学上、教学上和应用上存在许多问题。为了解决这些问题，这里沿着国内外教材中因子分析教学内容的常规路径，根据近期改进的、具有优良性结论的因子分析模型L及其解，依次给出了：因子分析的新定义、特点，因子分析模型L及其解，因子何时意义明确、因子个数更好的确定方法，因子分析模型L与因子分析原模型的比较，待研究的问题等，力争在教学内容上做到思路清晰、方法简捷、理论明确、容易抓住要点，为因子分析理论与应用的教学提供一个可行的参考。关键词：因子分析；教学内容；改进；因子分析模型L中图文分类号O212文献标识码AO问题的提出《多元统计分析》目前是数理统计、统计、经济管理、生物等相关专业本科、硕士、博士生的常规课程，因子分析是其中的主要内容，以具有代表性的Johnson.R.A,Wichern.D.W著[1]《实用多元统计分析》(2007)为例，因子分析的教学内容有：9.1引言简述因子分析的起源、发展、定义、实际问题、特点。9.2正交因子模型介绍正交因子模型及其协方差结构。9.3估计方法介绍估计因子载荷阵的主成分法、主因子解、最大似然法。9.4因子旋转主要介绍方差最大化正交旋转。9.5因子得分介绍加权最小二乘法、回归法。9.6因子分析展望和建议。上述内容以降维、清晰解释数据为目标，建立了先估计因子载荷阵及其旋转，再求因子得分的二步估计方法，使得因子分析理论方法与应用得到了较好的深入，同时，存在一个明显的遗留问题：因子分析模型没有最优化条件，以至相应教材中迄今不知哪个解是更好的？这即是因子分析优良性问题。为了解决上述优良性问题，[2](2009)[3][4](2006)[5](2007)提出了求因子分析精确解的思想，受到张尧庭、方开泰教授[6]中标准化主成分及其载荷阵等式表示近似原始变量关系式的启发，对模型引入了最优化条件，找到了更具优势的方法-标准化主成分法，建立了改进的模型和理论-因子分析模型L及其解，明确了因子、误差项的意义，给出了前m个因子对变量x方差贡献和达到最大、误差项方差和达到最小，其能达到降维目的，解决问题具有一般性等更好的结论。使得因子分析的理论被简洁为18个字：标准化主成分或其旋转是因子分析的解(计算上是：主成分法初始因子载荷阵回归的因子得分或其旋转)。据此，因子分析教学内容改进条件已较成熟。因子分析教学内容改进的任务是：沿着国内外教材中因子分析教学内容的常规路径，根据近期改进的、具有优良性结论的因子分析模型L及其解，讲清因子分析的基本概念和目的，合理引入改进的、具有最大化条件的因子分析模型L，用更具优势的方法-标准化主成分法，给出因子分析模型L的解和优良性结论，建立和给出一些应用规则、注意事项，提出一些待研究的问题。于是：[1]中因子分析的内容9.1-9.6可依次简化改进为如下内容1-4(中国人民大学、华南师范大学、东北财经大学、广东商学院、内蒙古财经学院、山东工商学院等高校，已经或正在使用这些内容，给相应专业的本科、硕士、博士进行教学)：1引言介绍因子分析的产生、实际问题、发展、定义、特点等([1]9.1的改进)。2因子分析模型L([1]9.2的改进)。教育部人文社会科学研究规划基金项目资助，项目批准号：09YJA910002；2009教育部人文社会科学重点研究基地重大项目资助，课题名称：多元统计分析及其应用的统计理论研究；广东商学院科学研究重点项目资助，项目批准号：08政法11001。3因子分析模型L的解与优良性(含方差最大化正交旋转)([1]9.3-9.5的简化)。4注意事项和待研究的问题([1]9.6的改进)。这里力争在教学内容上做到思路清晰、方法简捷、理论明确、容易抓住要点，为因子分析理论与应用的教学提供一个可行的参考。以下依次完成这些任务。1引言已有的主成分分析理论，一方面，能找到原始变量与主成分的线性等价性，达到降维目的，另一方面，主成分的原始变量系数无直接的统计意义，主成分有时命...