新北师大版八年级数学上册第四章一次函数一、函数1、函数的概念（重点）yyxx都有一个唯一的一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，并且对于变量和的每一个值，变量yyxx是因变量。是是自变量，的函数，其中值与它对应，那么我们就称理解函数的关键四点：yx有且每一个确定的值，函数）一个变量变化，另一个随之变化；（3）对于自变量（1）有两个变量；（2yx的变量关系。、（4）函数不是数，是过程中仅有一个值与之对应；2、函数的三种表示方法（难点）（1）列表法（2）关系式法（3）图像法3、函数的值及自变量的取值范围（重点）aa时的函数1）对于自变量在取值范围内的一个确定的值，函数有唯一确定的对应值，称为自变量等于（值。（2）使得函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。确定自变量取值范围两点：一是必须使含有自变量的代数式有意义，二是必须满足实际问题的意义。二、一次函数与正比例函数1、一次函数的概念（重点）y?kx?bk?0bkyyxx的一（、若两个变量是、间的对应关系可以表示成为常数，）的形式，则成次函数。2、正比例函数的概念（重点）y?kx?by?kx0?0b?kyx的正比例函数。时，变为，当）对于一次函数叫做（，这是把3、根据条件列一次函数的关系式（难点）认真分析，探究实际问题中的有关信息，再次基础上建立数学模型，从而解决问题。步骤：（1）认真分析，理解题意；）找出等量关系；2（．）写出一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围，实际问题实际分析。（4三、一次函数的图像、函数的图像（重点）1把一个函数的自变量的值和与之对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形就叫做函数的图象。注：一次函数的图像是一条直线，所以只需描出两个点即可画出图象。0),(k?y?kx、正比例函数的图像和性质（重点）2)(1,kkx,(k?0)?y(0,0)的图像是经过两点的直线。（1）正比例函数、0?k?0kyyxx随的增大而增大；当时，图象经过一三象限，且时，图象经过二四象限，且）当（2随的增大而减小。3、一次函数图象的特点及性质（重点）0)k?kxy??b,(的图像和性质：一次函数b的符号函数图像图像特征k的符号图像经过一、二、三象限，y随xb>0的增大而增大。k>0图像经过一、三、四象限，y随xb<0的增大而增大。b>0x随图像经过一、二、四象限，y的增大而减小K<0图像经过二、三、四象限，y随xb<0的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。y?kx?b,(k?0)的图像是一条直线，因此作函数图象时，只需要确定两个点，即可连接特点：一次函数y?kx?b。两点做出函数图象，函数图象也成直线性质：(0,b)k?0k?0yyxx增大而减小。（增大而增大，当时，点。当随1）图象经过时，随k?0b?0k?0b?0k?0b?0，当2（）当时，，，图象经过一三四象限；当时，图象经过一二三象限；k?0b?0时，图象经过二三四象限；时，图象经过一二四象限；当，kbkbk不相等，相等时，两直线重合；当不等时，两直线平行；当相等，（3）两条直线位置关系：当kby轴；不等，相等时，两直线相交于等时，两直线相交；当四、一次函数的应用1、确定正比例函数的表达式（重点）y?kx(0,0)kk进而值，即可求出之外的任意一点的坐标，只需要除原点，只有一个待定系数正比例函数．求出函数表达式。注：一次函数的图像是一条直线，所以只需描出两个点即可画出图象。2、用待定系数法确定一次函数的表达式（难点）y?kx?b,(k?0)kb，所以只需求出二者的值，即可求出函数表达式。和有两个待定系数一次函数y?kx?bkb的方程；最后求解、；其次将两个已知点的坐标带人表达式，列出待定系数法：首先设函数方程。3、一次函数与一元一次方程的关系（重难点）y?kx?bx的值即为方程的解。函数值为某一数值时，自变量（1）从“数”的方面看：一次函数kx?b?0x的解。轴的交点的横坐标即为方程2（）从“形”的方面看：函数与4、利用图象信息解决实际问题（重难点）两方面分析图象：（1）根据函数图象可判断函数类型，注意特殊的点yx轴的实际意义去理解函数图象上的点的坐标的实际意义轴、（2）从类型一：正比例函数与一次函数定义2?8m?(m?4)y?(m?3)x是一次函数...