单一分形与多重分形轴承故障识别算法的研究俞凯君许子非李春摘要：分形维是一种可以量化表征事物非线性特性的参数。本文首先介绍了单分形维数和多重分形维数。然后对采集到的高速轴承正常状态、内环及外环故障时振动信号作小波去噪处理;最后，利用编写的盒维数、关联维数及多重分形去趋势波动法算法，对去噪后的信号进行单一分形与多重分形轴承故障识别分析。结果表明：振动信号具有强多重分形特征，采用多重分形去趋势波动算法能良好识别轴承故障;对比分析可知，单一分形维在描绘非线性特征方面有局限性，多重分形在刻画动力学非线性特征方面具有一定的优点。关键词：分形维;多重分形;去趋势波动分析;Hurst指数;轴承故障识别：TH133：ADOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.10.003本文著录格式：俞凯君，许子非，李春.单一分形与多重分形轴承故障识别算法的研究[J].软件，2019，40（10）：1115StudyonBearingFaultIdentificationAlgorithmUsingSingleFractalandMultifractalYUKai-jun，XUZi-fei，LIChun*（SchoolofEnergyandPowerEngineering，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China）【Abstract】：Fractaldimensionisaparameterthatcanquantifythenonlinearcharacteristicsofthings.Thispaperfirstintroducesthesinglefractaldimensionandthemultifractaldimension.Then，thewaveletdenoisingprocessingwasappliedtothecollectedsignals，whichincludethehigh-speedbearingundernormalstate，thevibrationsignaloftheinnerringandtheouterringunderfaultstate;finally，thesignalwereanalyzedforsinglefractalandmulti-fractalbearingfaultidentificationusingboxdimension，correlationdimensionandmultifractaldetrendedfluctuationanalysis（DFA）.Theresultsshowthatthevibrationsignalhasstrongmulti-fractalcharacteristics，andthemulti-fractalDFAcanidentifythebearingfaultwell.Thecomparisonanalysisshowsthatthesinglefractaldimensionhaslimitationsindepictingthedynamicnonlinearcharacteristics.Multifractalhascertainadvantagesincharacterizingdynamicnonlinearcharacteristics.【Keywords】：Fractaldimension;Multifractal;Detrendedfluctuationanalysis;Hurstexponent;Bearingfaultidentification0引言近年来，非线性问题得到广泛关注，分形学也渗透到各个领域，因其具有完备的数学理论及应用价值得到迅速发展。分形维数作为非线性特征的一种表征手段，可有效描述事物的非线性特性，同时，它也可作为一种事物非线性量化度量参数[1]。分形是指不规则的、分数的物体，可以认为局部和整体存在一定意义上的相似[2]，且具有自相似性与无标度性的特性[3]。分形维数以数值形式的出现，其量化具有直接、简单、直观等特点。目前，分形分为单重分形与多重分形两类。单分形中有许多关于分形维数的定义，包括自相似维数、Hausdorff維数、盒维数、信息维数和关联维数等。相对于单分形，多重分形定义在在分形上由多个标度指数的奇异测度所组成的无限集合，可反映信号整体分形结构上概率测度分布的比例不均匀性，可提升对信号几何特性及局部尺度的刻画精度[4]。分形维数是轴承故障诊断领域中主要的故障特征量[5]。本研究利用编写的盒维数、关联维数及多重分形去趋势波动法算法，对去噪后的信号进行单一分形与多重分形轴承故障识别分析。1单分形维数1.1盒维数基于集合覆盖思想所提出的盒维数计算因计算过程简单而被应用广泛。设是的非空有界子集，记表示最大直径为且能覆盖集合的最少个数，则的盒维数定义为[6]：（1）设离散信号，是维欧式空间上的闭集。用尽可能细的网格划分，是集合的网格数。由于式（1）无法直接按定义求出，因此计算时采用近似的方法。以网格为基准，逐步放大到网格，其中。（2）（3）式中：;为采样点数;;为离散空间上的集合的网格计数。在图中确定选取线性较好的一段为无标度区，设无标度区的起点和终点分别为、，则：（4）最后，用最小二乘法对数据进行拟合求得该直线的斜率：（5）盒维数为：（6）1.2关联维数关联维...