常见的三种分数应用题逻辑类型分析-小学数学论文常见的三种分数应用题逻辑类型分析江苏盐城市第一小学聚亨路校区（２２４００５）杭惠娟［摘要］分数类应用题在小学数学中比较常见，但是由于涉及较多量的对比，内容较为抽象，很多学生很难理解和掌握，在分析中常常找不到头绪。教师可将常见的分数应用题按逻辑分为分率类、乘法类、除法类三种，为帮助学生理解和解决分数应用题厘清思路。［关键词］分数应用题逻辑分类思路［］G623.5［文献标识码］A［］1007-9068（2016）20-064一般来说，分数应用题的叙述较为繁杂，学生很难从文字描述中快速地抽出有用的信息，捋清其中的逻辑，从而找出解题思路。因此，笔者将常见的分数应用题分为三种，从其基础逻辑入手，帮助学生理解复杂的分数应用题。一、分率类分数应用题这是分数应用题中最常见的类型，而且问题的逻辑最明确，即a是b的几分之几？在解答上常用ａ÷ｂ来表示，其中ｂ≠０。例１：小明和小风一起吃西瓜，小明吃了３块，小风吃了５块，小明吃的西瓜是小风的几分之几？解析：这道题可以直接套用上述公式直接解答，学生只要分清应该用谁除以谁的关系，即３÷５＝3/5，所以小明吃的西瓜是小风的3/5。在该问题的基础上，可以拓展出更为复杂的题型，常见的是a比b多了几分之几？用公式来代表的话就是（ａ－ｂ）÷ｂ。例２：农民伯伯用拖拉机耕地，第一天耕了２５亩，第二耕了２０亩，请问第一天比第二天多耕了几分之几？解析：对于这类问题，首先应当算出新增加的条件，也就是多耕出的部分，然后再用多耕出的部分和第一天耕地的部分进行对比，恢复到基本计算逻辑，即（２５－２０）÷２０＝1/4，所以第一天比第二天多耕了1/4。在这类问题中，学生最需要分清谁是单位“１”。一般来说，被分成几份的那个量是单位１，或将最靠近分数的那个量看作１。只要找准单位１，那么其基本逻辑就会明朗化。二、乘法类分数应用题这类问题也较为常见，一般形式为已知a，求a的c/b是多少？这类题目的计算方法就是ａ×c/b。例３：张叔叔去买鞋，他一共带了３００元钱，买一双鞋花了他带的钱数的3/5，请问张叔叔买鞋花了多少钱？解析：已知张叔叔一共带了３００元，这里的３００元便是单位１，也就是a。鞋的价格是a的3/5，实际上就是计算３００的3/5是多少。即３００×3/5＝１８０（元），张叔叔买鞋花了１８０元。在这个逻辑基础上拓展，通常是求比a多c/b的数是多少？即ａ＋ａ×c/b，也可以表示为ａ×（１＋c/b）。例４：一个陶瓷厂，原来每天生产１４００个白瓷盘子，后经过设备更新，现在该厂每天生产的白瓷盘子比过去多2/7，问现在该厂每天生产多少个白瓷盘子？解析：原来每天生产１４００个白瓷盘子，现在比过去每天多生产2/7，代入公式得现在每天生产的数量为１４００＋１４００×2/7＝１８００（个）。三、除法类分数应用题这类型的应用题可描述为已知一个数的c/b为a，求这个数是多少，一般解答公式为ａ÷c/b。例５：一款电视机，由于特价活动降价４００元，降价幅度为原价的1/10，请问该款电视机原价是多少？解析：已知降价４００元是原价的1/10，代入公式可求出电视机原价为４００÷1/10＝４０００（元）。将该问题进行拓展，常见的形式为已知ａ比另外一个数多c/b，求那个数是多少？公式为ａ÷（１＋c/b）。例６：在学校组织的植树活动中，小明种了１６棵树，比小红多1/3，请问小红种了几棵树？解析：按照公式可得，小红种的棵数为１６÷（１＋1/3）=12（棵）。教师可以用假设法来帮助学生理解其中的逻辑关系。假设小红种了x棵树，那么小明种的棵数比小红多1/3，就是（１６－x）÷x＝1/3，即x＝１６÷（１＋1/3）。实际上，学生将面对的问题是以上三种逻辑中的两种或者三种的综合，只有抓住其中的根本逻辑，才能够抽丝剥茧的将其剥离开来，从而更好地解决实际问题。（责编李琪琦）