基于因子分析的广州市合理房价水平分析房价是衡量房地产市场繁荣与否的一个重要指标，对于合理房价，温家宝总理给出了两条标准：一是房价与居民的收入相适应；二是房价与成本和合理的利润相匹配。根据这两条标准来看，合理的房价水平应该既在大多数购房消费者的可承受范围之内，又能满足不同群体消费者的居住需求，同时还能达到合理的利润水平，使开发商有利可图。1合理房价水平指标评价体系通过国内外用于研究房价合理性的指标进行分析，合理房价衡量指标大致可以分为以下四大类。第一类是把住宅当作一种商品看待，从其价格构成出发，考察其中的成本构成和利润是否合理的指标。第二类是回归到住宅的消费主体，考察居民住房消费能力的指标。第三类是从房地产市场自身发展状况出发：一个是考虑其供求关系；另一个是考虑其发展速度。第四类是基于整个社会经济发展协调性的角度，考察房地产的发展和房价波动是否与经济整体发展相协调，是否会破坏经济秩序的健康稳定。本文主要围绕着这几条重要的标准，选取主要指标来研究房价的合理性。分析合理房价的影响因素，合理房价水平的衡量因素是多方面的，且这些因素相互作用形成了一个复杂的系统，为了能更准确地反映这个系统的合理程度，结合我国目前各大城市的实际情况，本文构建合理房价指标体系如表1所示。合理房价指标体系分为两个层次，第一层次为经济因素指标、社会因素指标和政策因素指标；第二层次由11个单项评价指标构成。合理房价水平评价指标体系见表1。2合理房价水平评价模型2.1数据标准化由于不同指标通常有不同的量纲，这会引起各指标取值的分散程度差异较大，有时会造成很不合理的结果。为了消除此种影响，常需要在分析前对数据进行标准化处理，本文通过最常用的标准化方法标准差（即z-score）标准化来实现将原始数据的指标进行标准化。在式（1）中，mu;为所有样本数据的均值；sigma;为所有样本数据的标准差，Z-score标准化方法适用于数值的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况，标准化的目的是使所有的数据口径一致。2.2基于因子分析法的影响因素评价模型在研究合理房价问题中，各个指标之间是有一定相关性的。由于变量较多及变量间有一定的相关性，势必增加分析问题的复杂性。因此，需要有一种进行简化的方法，可以在反映原有绝大部分信息的前提下，用少数几个相关比较密切的因素去描述多个指标之间的联系因子分析就是这样的一种方法。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---因子分析模型描述如下：①设合理房价衡量有p个相关变量，X=(X1,X2,,Xp)，E(X)=mu;,D(X)=；②变量X含有m个独立的公共因子F=(F1,F2,,Fm)(m③变量Xi含有独特因子epsilon;i(i=1,2,,p)，各个epsilon;i间互不相关，且与Fi(i=1,2,,m)也互不相关，且E(epsilon;)=0,D(epsilon;)=diag(epsilon;21,,epsilon;2p)def。则有正交因子模型：用矩阵表示为：式中，F=(F1,F2,,Fm);F1,F2,,Fm称为X的公因子；epsilon;=(epsilon;1,epsilon;2,,epsilon;p),epsilon;1,epsilon;2,,epsilon;p称为X的特殊因子。模型中的矩阵A=(aij)pxm是待估的系数矩阵，称为因子载荷矩阵，其元素aij(i=1,,p;j=1,,m)表示第i个变量Xi在第j个公共因子上的载荷，简称因子载荷。如果把Xi看成P维因子空间的一个向量，则aij表示Xi在坐标轴Fj上的投影。对因子载荷矩阵A进行估计并提取因子。通过旋转因子载荷矩阵，将在同一因子上有较大载荷的变量归为一类，并进行因子命名，计算因子得分。因子得分是因子分析的最终体现在因子分析的实际应用中，当因子确定后，就可以计算各因子在每个样本上的具体数值，这些数值称为因子得分，形成的变量称为因子变量。在以后的分析中就可以用因子变量代替原有变量进行数据建模，或利用因子变量对样本进行分类或评价等研究，进而实现降维和简化问题的目标。最后，利用计算出的因子得分对结果进行进一步分析。3广州市合理房价水平分析20002015年广州指标值见表2。为检验上述指标进行因子分析的适合性，用SPSS19.0对上述指标进行分析，结果显示Bartlett球形检验的显著概率为0.000，变量间偏相...
