对素环上的广义导子与映射之间的关系的研究设-扭自由素环，，设，且-导子，并带有伴随-导子.若对任意，满足且，则或上.若满足且，则或上.用广义导子的相关性质研究与其对应的映射之间的关系。素环理想导子广义导子文献标识码：A：1672-3791（2022）02（b）-0000-00Letbea2-torsionfreeprimeringandbeanonzeroJordanidealandasubringof.Supposeisanautomorphismofand：→isageneralized（）-derivationwithassociated（）-derivation.Ifwith，theneitheronor?.Ifwith，theneitheronor.Primering;Jordanideal;Derivation;Generalizedderivation2008年，AsmaAli和DeepakKumar1证明：设-扭自由素环，，设，且-导子，并带有伴随-导子。若，则。设-扭自由素环，，设，且-导子，并带有伴随-导子。若，则受前人的启发，结合相关论文，通过对映射进行展开替换并规定相关条件，将一些结果展开推广相关性质。文中是带有中心的结合环。环是素环（或半素环）满足若，则或（或若，则）。如果环-扭自由的，环中任意取，若，则必有。对任意，有，。其中若，则称可加子群Jordan理想。若，则称可加子群Lie理想。，若满足任意，都有，则称。若映射，设，则称可加映射-导子。但下述情况不是上的导子：。设，都有，则称。设，且存在-导子，若满足任意，都有则称-导子。已有相关学者研究并证明素环上第1页共3页的广义导子的相关性质。该文中笔者对同态映射，则，则的相关结果推广到广义导子与。设，若，则。[7]设扭自由素h，，若，则或。[8]设是-扭自由素环，，设自同构，若-导子，且，则或。设是-扭自由素环，，若，则。设-扭自由素环，，设，且-导子，并带有伴随-导子。若对任意，满足且，则或上。由题设有故得到在上式中用得到等式两端展开得到又由，则有由上式可得到又由得由引理2得到，又由题设，就有再根据引理3以及引理4就有。设-扭自由素环，，设，且-导子，并带有伴随-导子。若对任意，满足且，则或上。由题设有故得到在上式中用替代得到又由可得到在上式中用再将左乘得到将上两式相减得到由上式则有又由得由引理2得到或，又由题设，就有再根据引理3以及引理4就有。在一些学者对广义导子在素环上的相关研究成果的基础上，在已知广义导子不满足同态映射的条件下继续推广研究广义导子与，从而得到一些有意义的结果，并完善广义导子在素环上更为广泛性的结论。[1]ALIA，REHMANN，SHAKIRA.OnLieIdealswithDerivationsasHomomorphismsandAnti-homomorphisms[J].ActaMath.Hungar，2003，101：79C82.[2]冯伟.环上广义Jordan*-导子的结构研究[D].长春：长春理工大学，2021.[3]常洪亮.李代数的一种新的广义导子[D].长春：东北师范大学，2021.[4]许莹.作为同态与反同态的广义（θ，θ）-导子的研究[J].佳木斯大学学报：自然科学版，2021，37（2）：324-325.[5]杨悦，杜奕秋.对第2页共3页σ-素环上广义导子性质的研究[J].宁夏师范学院学报，2021，42（4）：17-19，43.[6]许莹.素环上的广义（θ，θ）-导子[J].洛阳师范学院学报，2021，40（5）：5-6.[7]李思晔.2-扭自由σ-素环上的广义导子的性质①[J].佳木斯大学学报：自然科学版，2021，37（6）：1021-1022.[8]钟佩伶.素环上的广义（θ，θ）-导子[J].商丘师范学院学报，2021，35（3）：15-17.第3页共3页