常微分方程课程分阶段教学研究摘要针对常微分方程课程的特点及授课存在的问题，采取分阶段教学，即把教学过程分为基础知识讲解、综合题讲解、实际案例讲解、学生讲解四个阶段，并在各个阶段授课屮强调科学思考方法的渗透，旨在提高学生分析问题、解决问题、自主研究与创新的能力。关键词常微分方程；分阶段教学；数学建模：G642.0文献标识码：B：1671-489X(2016)22-0080-03ResearchonStagedTeachingofCourseOrdinaryDifferentialEquations//LIXinfu,ZHANGGuangAbstractInthispaper,accordingtothefeaturesofthecourseOrdi-naryDifferentialEquationsandtheproblemsintheprocedureoftea-ching，wcdividetheteachingprocessforthiscourseintofourstages：basicknowledgeexplanation,comprehensivetitleexplanation,actualcaseexplanationandstudentsexplain.Ineachstagethescientificthinkingmethodsareemphasizedinordertoimprovetheofindependentresearchandinnovation.Keywordsordinarydifferentialequations；stagedteaching；mathe-maticalmodeling1刖目常微分方程课程是数学及相关专业的一门核心课程，其先修课程为数学分析与高等代数。这门课程的特点是知识点较整、应用广泛，学完这门课，学生应该可以试着写科研论文，是本科毕业论文的一个非常好的选题素材。因此，通过常微分方程课程的学习，学生应具备解决问题、自主学习与研宄、创新的能力。但是就笔者讲授这门课程所观察，学生对基础知识运用得不好，自主学4研究能力更不乐观。因此，关于这门课程的教学改革非常重要。在这方面，国内专家已冇很多实践经验和理论研究结果［1-4］。在借鉴上述教学方法的基础上，结合常微分方程课程的特点及授课中存在的问题，在教学过程中进行分阶段教学的尝试，并在各个阶段授课中重点培养学生的科学思考能力。2常微分方程课程介绍课程定位与目标常微分方程属于数学分析的一支，在整个数学大厦屮占裾重耍位置，是定性理论、稳定性理论、动力系统等后续数学研究的基础。常微分方程的研宄?与其他学科或领域结合出现各种新的分支，如控制论，种群生态学、分支理论、脉冲微分方程等。常微分方程所研究的模型来自于物理、力学、社会、生物、化学及气象等，是数学中与应用密切相关的学科，其自身也在不断发展中，学好常微分方程基木理论与方法，对进一步学习研宄数学理论和实际应用均非常重要。因此，通过常微分方程这门课的学习，学生应具备解决问题、自主学习与研究、创新的能力。课程教学内容常微分方程包含的内容很多，不同教材的侧重点有所不同。天津商业大学使用王高雄等编写的教材[5],主要包括以下内容。1）一阶微分方程的初等解法：变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式微分方程与参数表示。2）—阶微分方程的解的存在定理：解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理、数值解。3）高阶微分方程：线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、高阶微分方程的讲解和幂级数解法。4）线性微分方程组：存在唯一性定理、线性微分方程组的•一般理论、常系数线性微分方程组。5）非线性微分方程：稳定性、V函数方法、奇点、极限环和平面图貌、分支与混沌、哈密顿方程。课程教学存在的问题通过批改作业、答疑、期末考试及学生毕业论文等途径，发现通过常微分方程课程的学习，学生对最基础部分一一方程的初等解法掌握还可以，但是对稍有难度、综合性稍强的题冃解决得并不好，自主学习研究能力更不乐观。经分析，主要原因有：对方程的初等解法讲解太多，占用太多时间；对理论知识讲解太细太烦琐，掩盖了重点;针对培养学生解决问题与自主学习能力的教学内容设置太少；对日后学习研究较重要的数值解与非线性微分方程部分讲解太少；综合性题目布置较少，没能督促学生及时复习总结，知识形不成系统；布置的习题难度不在学生的学习区，太简单或太难，学生没有成就感。因此，如何在有限的课时内将常微分方程的方法原理、思考方式以学生容易接受的方式讲透彻，让学生会利用所学知识科学地思考问题、解决问题、自主...