一类具有饱和发生率和时滞的SEIQR传染病模型稳定性分析李冬梅+张煜+董在飞摘要：考虑了隔离和接种对疾病的控制影响，建立了一类具有饱和发生率的时滞SEIQR传染病模型，给出了模型无病平衡点和地方病平衡点存在条件及模型的持久性，借助持久性构造了Liapunov函数，证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性，利用数值模拟验证了模型动力学性质。关键词：时滞；隔离；持久性，稳定性DOI：10.15938/j.jhust.2017.02.015：文献标志码：A：1007-2683（2017）02-0078-06Abstract：Consideringtheeffectofisolationandvaccinationoncontrolofdisease，aSEIQRepidemicmodelwithsaturatedincidenceandtimedelayisestablished.Then，theexistenceconditionofthediseasefreeequilibriumandendemicequilibriumandthepermanenceofmodelareobtained.TheglobalstabilityofthediseasefreeequilibriumandendemicequilibriumareprovedbyconstructinganappropriateLiapunovfunction，numericalsimulationsarepresentedtoverifythepropertiesofthemodelsdynamics.1预备知识传染疾病爆发初期，或者易感者数量较多时，染病者多以双线性βSI、标准发生率βSI/N传播疾病[1-3]。在传染病流行期间，染病者接触易感人群有局限性，如Capasso、Serio在研究霍乱疫情传播过程中，发现染病者的行为变化以及人群拥挤效應作用，发生率会趋近于一个稳定值，采用饱和发生率βSI/（1+αI）更符合实际[4]。若传染病可以治愈，而不采取其它防控措施，用带有饱和发生率的SEIR传染病模型可揭示疾病的传播规律[5-6]若地方病平衡点全局稳定（R0>1），即疾病存在，模型（2）中的其他参数不变，只改变潜伏期时间，分别取τ=3，τ=0.1，计算得基本再生数分别为R0=1.22，R0=1.63，模拟如图3，图4所示。由图3、图4观察地方病平衡点P*的变化发现，若潜伏时间τ减少时，患病者人数随之增多，说明潜伏期较长的疾病相对容易控制。因此潜伏期较长的疾病，可以采用接种疫苗控制疾病，对潜伏期较短的疾病采用隔离控制方法较好。参考文献：[1]马知恩，周义仓，王稳地，等.传染病动力学的数学建模与研究[M].北京：科技出版社，2004：147-163，178.[2]LIPSITCHM，COHENT，COOPERB，etal.TransmissionDynamicsandControlofSevereAcuteRespiratorySyndrome[J].Science，2003，300（5627）：1966-1970.[3]MENALORCAJ，HETHCOTEHDynamicModelsofInfectiousDiseasesasRegulatorsofPopulationSizes[J].JournalofMathematicalBiology，1992，30（7）：693-716.[4]CAPASSOV，SERIOG.AGeneralizationoftheKermackMcKendrickDeterministicEpidemicModel[J].MathematicalBiosciences，1978，42（12）：43-61.[5]王蕾，刘浩，王凯.一类具有饱和发生率及免疫的时滞SEIR传染病模型的全局渐近稳定性[J].数学的实践与认识，2012，42（13）：180-184.[6]杨俊仙，闫萍.一类具饱和发生率的时滞SEIR传染病模型的分析[J].中山大学学报（自然科学版），2015，32（4）：439-447.[7]章培军，李维德，李自珍.具有连续预防接种的双线性接触率SEIQR流行病模型的定性分析[J].兰州大学学报（自然科学版），2009，45（4）：118-126.[8]刘杰，胡志兴，廖福成.SEIQR流行病模型的定性分析[J].黑龙江大学自然科学学报，2015，54（3）：51-55.[9]周艳丽，王美娟.含时滞具有饱和传染率的SIQRS接种传染病模型[J].上海理工大学学报，2009，31（5）：417-421.[10]CHAHRAZEDL，LAZHARRF.StabilityofaDelayedSIQRSModelwithTemporaryImmunity[J].AdvanceinPureMathematics，2013，3：240-245.（编辑：温泽宇）-全文完-