Buck-Boost变换器断续模式下的分数阶建模与分析胡旭旭范秋华摘要：在对Buck?Boost变换器运行于电感电流断续模式下的工作特性进行精确分析时，考虑到实际电感和实际电容本质上是分数阶的事实，建立该模式下变换器的分数阶数学仿真模型并进行研究。首先，根据分数阶微积分理论推导出变换器的分数阶状态空间模型以及传递函数;然后，基于改进的Oustaloup分数阶微积分滤波器近似算法封装分数阶积分模块，并在此模块基础上构建变换器的分数阶数学仿真模型;最后，在Matlab/Simulink环境下，进行数值仿真。仿真结果表明，相较于整数阶模型，分数阶数学仿真模型能够更加精确地描述Buck?Boost变换器运行于电感电流断续模式下的工作特性。关键词：分数阶微积分;分数阶建模;Buck?Boost变换器;断续模式;数值仿真;对照分析：TN710.9?34文献标识码：A文章編号：1004?373X（2020）24?0126?05Fractional?ordermodelingandanalysisofBuck?BoostconverterindisdiscontinuousconductionmodeHUXuxu，FANQiuhua（CollegeofElectricalEngineering，QingdaoUniversity，Qingdao266003，China）Abstract：Thefractional?ordermathematicalsimulationmodelofBuck?Boostconverterinthediscontinuousconductionmodeisproposedandresearchedbasedonthefactsthattheactualinductanceandcapacitanceareessentiallyfractional?ordertoaccuratelyanalyzetheoperatingcharacteristic.Thefractional?orderstatespacemodelandtransferfunctionoftheconverterarederivedbasedonthefractional?ordercalculustheory，andthenthefractional?orderintegralmoduleisencapsulatedbymeansoftheapproximationalgorithmbasedontheimprovedOustaloupfractionalcalculusfilter，onwhichthefractional?ordermathematicalsimulationmodeloftheconverterisbuilt.ThenumericalsimulationiscarriedoutontheMatlab/Simulink.Thesimulationresultsshowthat，incomparisonwiththeintegermodel，thefractional?ordermathematicalsimulationmodelcandescribetheoperatingcharacteristicsofBuck?Boostconverterinthediscontinuousconductionmodemoreaccurately.Keywords：fractionalcalculus;fractional?ordermodeling;Buck?Boostconverter;discontinuousconductionmode;numericalsimulation;contrastanalysis0引言分数阶最早是作为研究半阶的衍生工具被提出。1823年，阿贝尔首次应用了分数阶微积分[1]。分数阶微积分主要是作为研究任意阶数的微积分而存在，其以往的整数阶微积分仅为分数阶的一个特例。由于缺乏对微积分方程离散化问题的求解方法和实际工程应用对其研究背景的支撑，早期针对分数阶的研究主要集中在数学领域，进行纯理论研究。随着计算机软件、硬件以及各种离散化算法的快速发展和自动化控制领域对控制需求的迅速增加，尤其是20世纪80年代以来对线性和非线性离散化问题的研究，使针对分数阶的微积分有了更多离散化求解方法。从一些实际例子中可得知，只要动态系统具有分布参数，就可以使用分数阶控制[2]。此外，微分器或积分器中所具有的分数阶性质，也使得许多实际系统中建立的分数阶数学模型相较于整数阶数学模型更为精确，更能准确地反映系统的本质[3]。对实际电容、电感进行的大量理论研究和实验结果都表明，实际的电容、电感在本质上都具有分数阶性质[4]。作为开关功率变换器中不可或缺的电路元件，电感和电容一直是研究重点。但是，长期以来，在针对DC/DC变换器工作特性的研究过程中，所采用的离散建模法和状态平均建模法[5]，均普遍建立在实际的电感、电容是整数阶的基础上，其结果仅能粗略描述变换器的工作特性。因此，建立相应的分数阶数学仿真模型，是当前针对DC/DC变换器工作特性精确化分析的热门方法。尽管有些学者做过分数阶微积分建模方面的研究，但所做的研究还不能够完全推广到所有DC/DC变换器，一些理论还需进一步完善。国内现有针对Buck?Boost变换器的分数阶研究中，文献[6]和文献[7]分别推导了连续导通模式和伪连续导通模式下的分数阶状态空间平均模型及与输入输出相关的各类传递函数，建立了基于分数阶的数...