应用数学专业毕业论文[精品论文]有限环上循环码的中国积和线性码的MacWilliams恒等式的研究关键词：循环码中国积线性码MacWilliams恒等式摘要：二十世纪九十年代，人们发现了有限域上许多非线性码(如Kerdock码、Preparata码、Goethal码)可以利用有限环上线性码经过Gray变换得到，于是有限环上的编码理论成为人们研究热点。本文主要研究了有限环Zk(k=(∏i=1sPi)m，码长n不能被Pi整除)上中国积循环码；还研究了Galois上线性码关于李重量和欧几里德重量的MacWilliams恒等式；并且研究了环Zp2(p是素数)上线性码关于任一分划的MacWilliams恒等式和支重量。具体内容如下：(1)描述了中国剩余定理，定义了环Zk(k=(∏i=1sPi)m，码长n不能被Pi整除)上中国积循环码，给出了中国积循环自对偶码存在的充要条件并且进一步给出中国积循环码的最小上界和最小生成子。(2)定义了Zk(k≥2)环上李重量和欧几里德重量的m-ply重量计数器，给出了Zk环上一类新型的李重量和欧几里德重量的MacWilliams恒等式。视环GR(Pe，m)为Zp,上秩为m的自由模，考虑生成矩阵在ZPe上的环GR(Pe，m)上线性码，环GR(Pe，m)上线性码的李重量和欧几里德重量计数器和环ZPe上线性码的李重量和欧几里德重量的m-ply重量计数器关系，得到了环GR(Pe，m)上李重量和欧几里德重量的MacWilliams恒等式。(3)定义了Z4上长度为n的线性码的广义Lee重量计数器，给出了Z4上长度为n的线性码的广义Lee重量的MacWilliams恒等式。定义了Z4环上长度为n的线性码的广义Lee重量计数器的等价形式，相应地得到了Z4环长度为n的线性码的等价形式的广义Lee重量的MacWilliams恒等式。(4)研究了ZPe(p是素数)上关于任一分划的MacWilliams恒等式，当｜U｜=i，视CU为码C的限制码时，给出了CU和码C的重量分布之间的联系；当视Cu为码C的子码时，给出了型为(p2)k的Zp2线性码关于任一分划的MacWilliams恒等式。(5)研究了Zp2(p是素数)上线性码的支重量及其广义Plotkin界，给出了环Zp2上线性码的广义齐次重量的Plotkin界。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---正文内容二十世纪九十年代，人们发现了有限域上许多非线性码(如Kerdock码、Preparata码、Goethal码)可以利用有限环上线性码经过Gray变换得到，于是有限环上的编码理论成为人们研究热点。本文主要研究了有限环Zk(k=(∏i=1sPi)m，码长n不能被Pi整除)上中国积循环码；还研究了Galois上线性码关于李重量和欧几里德重量的MacWilliams恒等式；并且研究了环Zp2(p是素数)上线性码关于任一分划的MacWilliams恒等式和支重量。具体内容如下：(1)描述了中国剩余定理，定义了环Zk(k=(∏i=1sPi)m，码长n不能被Pi整除)上中国积循环码，给出了中国积循环自对偶码存在的充要条件并且进一步给出中国积循环码的最小上界和最小生成子。(2)定义了Zk(k≥2)环上李重量和欧几里德重量的m-ply重量计数器，给出了Zk环上一类新型的李重量和欧几里德重量的MacWilliams恒等式。视环GR(Pe，m)为Zp,上秩为m的自由模，考虑生成矩阵在ZPe上的环GR(Pe，m)上线性码，环GR(Pe，m)上线性码的李重量和欧几里德重量计数器和环ZPe上线性码的李重量和欧几里德重量的m-ply重量计数器关系，得到了环GR(Pe，m)上李重量和欧几里德重量的MacWilliams恒等式。(3)定义了Z4上长度为n的线性码的广义Lee重量计数器，给出了Z4上长度为n的线性码的广义Lee重量的MacWilliams恒等式。定义了Z4环上长度为n的线性码的广义Lee重量计数器的等价形式，相应地得到了Z4环长度为n的线性码的等价形式的广义Lee重量的MacWilliams恒等式。(4)研究了ZPe(p是素数)上关于任一分划的MacWilliams恒等式，当｜U｜=i，视CU为码C的限制码时，给出了CU和码C的重量分布之间的联系；当视Cu为码C的子码时，给出了型为(p2)k的Zp2线性码关于任一分划的MacWilliams恒等式。(5)研究了Zp2(p是素数)上线性码的支重量及其广义Plotkin界，给出了环Zp2上线性码的广义齐次重量的Plotkin界。二十世纪九十年代，人们发现了有限域上许多非线性码(如Kerdock码、Preparata码、Goethal码)可以利用有限环上线性码经过Gray变换得到，于是有限环上的编码理论成为人们...