重庆大学20xx数学分析1100字重庆大学20xx年硕士研究生入学考试试题科目代码：621科目名称：数学分析总分：150分特别提醒：所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题上的不给分。一、计算（5分/每小题，共20分）（1）limn???n!1??1?（2）lim??x??xy?n??y?a?x2x?y?a?0?x2?1（3）?4dx（4）?2sinnxdx0x?11??2xn?ax?二、（10分）设x1?0，a?0，n?123?xn?xn。存在，并求limn?????n?1,2,??，证明?xn?极限???ex,x?0三、（10分）设f?x???2，确定a、b、c，使f''?0?存在。?ax?bx?c,x?0四、（10分）若函数f?x?在?a,b?上单调，证明函数f?x?在?a,b?上可积。五、（12分）设f?x?在???,a?上可导，limf??x????0，limx?a?0x???f?x????0x?af?x????；证明：（1）xlim???（2）f?x?在???,a?上至少有一个零点。六、（13分）（1）叙述一元函数的Taylor中值定理。（2）f?x?在?a,b?二阶可导，f?a??f?b??0，证明：maxf?x???b?a?2maxf''?x?a?x?ba?x?b18七、（12分）求幂级数1???2n?1?!!xn的收敛区间，并求此幂级数的和函数。2n!!n?1?八、（12分）设D为有界闭区域，u?x,y?在D上连续，存在偏导数，且?u?x,y??u?x,y??0，证明??u?x,y?，?D为D边界，u?x,y??D?x?yu?x,y?在D上恒为0。九、（12分）计算二重积分??3x?4yDx2?y2dxdy，其中D??x,y?x2?y2?1??十、（12分）设b,c为常数，满足c?b2?0，求积分lxdy?ydx，其中l:x2?y2?4，逆时针方向22x?2bxy?cyx十一、（12分）设un?x???0tnsin?tdt?n?1,2,3,??，证明：?u?x?在?0,1?上一致收敛nn?1?十二、（15分）设f?x??C?0,???且平方可积，令g?x???0f?t?dt，x??0,???g?x?g2?x?证明：（1）lim（2）lim?f?0?；?0x?0?x?0?xx2??g?x???g?x?（3）在?0,???上平方可积，且?0dx?4?f0xx22x?x?dx第二篇：郑州大学数学分析20xx考研真题800字郑州大学20xx年攻读硕士学位研究生入学试题学科、专业：数学、数学各专业研究方向：数学各方向考试科目：数学分析（A）655(共2页)答案一律写在考点统一发的答题纸上，否则无效每题15分1.如果?xn?为单调函数列，则limxn=A的充要条件n??为存在一子列xnk,使limxnk=Ak????2.函数f?x?在?0，可导，并且1?f'?x?<1,?1?定义an?f??,?n?1,2...?，证明liman存在。n???n?3.设f?x?在?a,b?上连续的导函数，证明lim?f?x?coskxdx?0k???abnx??4.讨论函数序列?fn?x???在下列区间上一致收敛性，1?nx???1?x??0,1??2?x??c,1?,?c?0??xy2,x2?y2?0?225.函数f?x,y???x?y在?0，0?是否连续??0,?x,y???0,0??是否可导？是否可微？给出证明。1??sin2n?xds收敛，s?axn?1n?1??sin2n?x并且lim??ds?0san??xn?1n6.对s>0,a>0,证明级数??7.设f?x?在?0,???连续，g?x?在?0,???内可微并满足xg?x???f?t?dt,limg?x??B存在，对任给定的b>a>0,证明1x???bg?x?f?x??g?b??g?a???dxaxxbTf?x?b?Bln?2?Tlim????aTxax?1??ab????????8.在极坐标变换x=rcos?,y=sin?下，将?=??变为r,?的函数?+??x?y????229.计算下面积分?1??0dx?xe?ydy?2???L112xdy?ydx其中L为正方形-2?x?2,-2?y?2的边界，22x?y取逆时针方向。10.设f?x?在?a,b?上连续，证明p???lim??baf?x?dxp?1p?maxf?x?a?x?b＋-全文完-