楚雄师范学院学报JOURNALOFCHUXDNGNORMALUNIVERSm重尾分布破产概率争辩的最新进展综述,王楚〔安徽大学，安徽合肥230039〕摘要：本文主要是对重尾分布破产概率的最新争辩进展进展综述。首先.简要介绍Lundbe早-Cn.ner^典破产模型及其主要结论；其次，重点介绍重尾分布的破产概率争辩的新方法并总结了获得的最新结果；最终，展望了它的应用前景并对将来争辩的新趋向作一探究。关键词：破产概率；Lundbe遂-以模型；重尾分布；更新风险模型：0211.3:0213.2文章标识码：A：1671-7406〔2006〕09-0001-081引言在保险数学，也称为精算数学的范畴内，破产论是风险论的核心内容。瑞典精算师Lundberg在1903年发表的博士论文，开创了破产论争辩的起源。接着，Cmner又将Lund-be遂的工作奠立在坚实的数学根底之上，从而与Lundberg一道建立了破产论争辩的根本模型并得到了经典破产论的根本定理。由于破产论有很大的实际应用价值，故引起了很多学者的兴趣。在长期的争辩中，取得了不少成果，也消灭了很多分支。其中，重尾分布是其中的一个重要分支。近几年来，国内有相当多的学者在做这方面的争辩，从不同的角度，用不同的方法，得出了很多很好的结果。本文是对这些学者的工作做一个全面的梳理总结，以期形成一个较清楚的脉络。2关JLundbci^-Cnnncr^典破产I仑Lundberg-Cm】】经典破产模型是现代破产论争辩的根本模型和起点。它的根本内容是：设保险公司在时刻t的盈余由下式给出Nili=u+ct-t>o其中〃是初始资本，，是保险公司单位时间征收的保险费率1丿表示第妇欠索赔额.N〔。那么表示至时刻/为止发生的索赔次数。然而.在实际争辩中，经常要加上一些假定。引入这些假定，既是为了简化问题，从而为研究供给便利.也考虑到加上这些假定,并没有过多影响它的应用价值。假定I〔独立性假定丿设〔XK,KN］是恒正的，独立同分布的随机变量序列。〔N〔t〕,；>云是以入为參数的Poisson过程,〔由，k>｝与»相互独立。以下记•收稿日期：2006-04-16作者简介：王楚，男.安徽大学数学与计算科学学院教师。楚雄师范学院学报2006年第9期---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---S(t)=它表示至时刻，为止的索赔总额，由模型的独立性假定知，庄5(』二Z£N也»庄X】=Apt保险公司为运作上的安全，要求ct-E[S(t)I=(c-Ay)/>0./>0.为此需要下述安全负载假定.•假定2湘对安全负载假定丿设c=(1+pXpA其中〃=反川=m-F(x))dx.FG•丿为由的共同分布函数，其中P>0称为相对安全负载。由于Poisson过程具有齐次独立增量和模型的独立性假定.知(“-5(/).-/>》为齐次独立增量过程。这样，由强大数定律便知，/初U(t)=+8a.s.L=8不过.这并不排解在某一瞬时，盈余过程有可能取负值这时称保险公司饿产”,以下恒记r为保险公司首次破产的时刻，简称为破产时刻，即令T=吃Kr：U(t)V》Lundho-g与Cm争辩的是保险公司最终破产的概率.•(x)=P/T%<OO\U(o)=x/,Vx>0以下简称W(x)为破产概率。假定3(调整系数存在唯一性假定丿首先.要求个体索赔额的矩母函数：Mx(r)=E[『】=J，『DF(・x)=1+en11-F(x)Jdx至少在包含原点的某个领域内存在,其次，要求方程Mx(r)=1+寸,具有正解。注1.基于Mx(r)在其收敛域内是严格意义下的递増凸函数，故上述方程假设有正根,必是唯一的，记为并称其为调整系数。调整系数的引入.主要是为了使对于破产概率，可以用概率论的学问很便利地来进展争辩并能得出很秀丽的結论。关于Lundberg-Cnun6经典模型的根本结论是：定理1(Lundberg-Cram)假设假定1・3成立，那么有⑴W(()丿=―—1+P(2)Lundberg不等式W(x)<eR\V.r>0(3)Lundberg-Cnanii似.•存在正常数C.使得甲(x)0Ce\x-^oo,日nrW即卽“Tri?Ce在对经典破产模型的争辩中，有很多的方法都可以得到这个根本定理.其中最有代表性的是Felled更新论证技巧和的鞅方法。在这两种证明方法中，前面引入的调整系数.均起着关键的作用，具体參见“〃习3重尾分布争辩的进展前面所述即为经典破产论模型及它的经典结论,一个世纪以来，对它的争辩不断深入.研■楚雄师范学院学报2006年第9期---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---王楚...