河南科技大学课程设计说明书课程名称数学分析课程设计题目函数项级数的一致收敛性学院数学与统计学院班级班＿＿数学与应用数学121学生姓名＿＿＿常惠丽指导教师＿＿＿冯爱芬日期＿2015年1月9号课程设计任务书（指导教师填写）课程设计名称数学分析课程设计学生姓名常惠丽专业班级基数121设计题目函数项级数的一致收敛性一、课程设计目的数学分析课程设计运用所学数学分析知识归纳、推广、研究若干有关课题。通过本课程设计，使学生更深入地理解所学数学分析的知识，掌握运用所学数学分析知识用于数学理论，设计算法，培养学生数学的思维和分析能力，为今后数学学习和应用打好基础。二、设计内容、技术条件和要求运用级数理论解决一定的实际问题。由此对级数收敛的判别方法形成深刻的认识，从而利用函数的级数展开分析问题和解决问题。掌握数学分析的基本知识和基本理论，能熟练地进行基本运算，并具有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以及分析论证能力。三、时间进度安排第一天,集中学习、讨论，给出参考资料，进行资料查阅。第二天,学生选题，初步拟定实习题目，开始研究、设计。第三天,再次讨论实习中所涉及的问题。教师指导。第四天,检查各小组的实习情况。教师指导。第五天,提交实习成果及文档。四、主要参考文献1．陈纪修．数学分析．第二版．北京：高等教育出版社，2004．2．陈传璋，欧阳光中．数学分析．第二版．北京：高等教育出版社，2003．3．华东师大数学系编.数学分析．第三版．北京：高等教育出版社，2001．4．费定晖．Б.П.吉米多维奇数学分析习题集题解（1～6册）．第四版．济南：山东科学技术出版社，2012．指导教师签字：2015年1月5日函数项级数的一致收敛性摘要函数项级数的一致收敛性是数项级数中一个重要的性质，对于数项级数一致收敛性的发展进行了简单的说明，并回答了为什么要找出函数项级数一致收敛性判别的原因，经过定义函数项级数一致收敛性及相关辅助概念，找到了判别函数项级数一致收敛性的判别方法，主要有定义判别法，柯西判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法，将其推广后得到其它的一些判别法，比如：余项判别法，比式判别法，根式判别法，对数判别法，导数判别法以及一些推论，旨在完善这方面的理论知识，并帮助学习者更好的理解和学习这方面的知识。关键词：函数项级数,一致收敛性,判别法1引言函数项级数作为数项级数级数的推广，在研究内容上同数项级数有许多极其相似的地方，比如它们的收敛性，和的问题，但是函数项级数还有一点不同于数项级数，就是关于它的一致收敛性。对比数项级数的收敛性和数项级数的一致收敛性的判别法，不难发现，它们在判别方法上极其相似，特别是判别法的名称上。比如它们都有Cauchy判别法，Abel判别法等，对于函数项级数的一致收敛性，有没有类似于数项级数收敛性判别的其他方法，是一个值得研究的课题。函数项级数在一致收敛的条件下，可以讨论其和函数的连续性，可微性以及可积性。函数项级数在一致收敛时，求和和求导，求和和求积分的顺序可以交换顺序，并且，往往交换顺序以后方便我们解决一些函数项级数中的基本问题，这个应用非常的重要，因此，本文将对函数项级数的一致收敛性以及判别方法进行全面总结。2.1函数项级数及其一致收敛性的定义{u(x)}是定义在数集上设的一个函数列,表达式E1定义nu(x)u(x)...u(x)...,xEn12u(x).称为定义在上的函数项级数,简记为En称n1,2,...n,),u(xxEx(s)kn1k为函数项级数的部分和函数列.1上一致收敛于2若函数项级数在数集的部分和函数列定义)S(x)xu(Dnn1n上一致在,则称函数项级数或称在上一致收敛于)u(x)(xuDD)S(S(x)xnnn1n1.收敛的一致收敛性归结到其部分和函数列,函数项级数我们可以看到)(xun1n)xS(的一致收敛性的研究上,下面我们给出一个运用这个思想处理问题的例子.2nx)(x0ex的一致收敛性。考察级数例11nx0时由等比级数求和公式知当证明：2xnx2S(x)exxe11nn,故对任意2nxxekx2xe)(x)S(xSnxe11kn.一致收敛于零的下面证明此函数列是22xxlim(x)0f由...