测量数据的残差分析法徐希宝+等摘要：在海上环境的影响下，测量船测量的数据存在一定的随机误差。通过介绍外测测量数据包含的数值项，即系统误差、随机误差、趋势项值和周期项值等，重点介绍了数据处理时对测量值中趋势项、周期项等数据的分离，进而得出随机误差项。然后介绍了利用最小二乘拟合残差法分离拟合多向式的可行性，并提出了该方法在数据处理中应用的可行性。关键词：残差；趋势项；周期项；最小二乘法：TB9：ADOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.19.080测量船在海上航行时，由于测量工况、任务海况、气候和设备性能等原因，测量设备获取到的测量数据不可避免地会存在一定的随机误差。精确计算随机误差，一方面，可以更好地检验设备的性能；另一方面，有助于提高数据处理精度。在无线电测量设备实施跟踪目标飞行器时，数据处理器需要根据给定的测量数据误差预处理测量数据，检验数据的质量。另外，在测量设备完成目标飞行器的跟踪后，数据处理人员需要利用获取到的测量数据计算数据的误差，从而检验设备的性能，进一步提高设备的性能。本文简要介绍了利用最小二乘的方法计算数据的残差，并引入F统计量的方法检验多项式的阶数。1外测数据残差分析在跟踪目标飞行器时，测量设备获取的测量值（比如测角、测距和测速等）与目标飞行器在空间中的实际位置（又称真实值）之间存在一定的误差。这类误差有测量系统误差、随机误差，也可能含有具有周期性的值和趋势项的值。1.1趋势项从测量设备获取的外测数据的散点图中可以看出，测量值经常含有一定的趋势项，尤其是主动段的测量任务。对于含有趋势项的观测序列，其为非平稳的时间序列；对于非平稳的时间序列的建模，一般是提取时间T的确定性函数，分离出该序列中的趋势项，然后利用平稳时间序列处理方法对去除趋势项的观测序列进行建模、参数估计，进而估计测量数据的随机误差特性。1.2周期项测量设备获取的目标飞行器测量值，除了真实值、测量系统的误差、趋势项的部分外，其测量值还常含有周期性的变化项。在时间序列分析中，这种含有周期性变化项的模型称为周期性的模型。为了获取测量数据的误差特性，可以采用以下处理方法，即：①使用分离法分离出测量数据的趋势项，利用最小二乘估计的多项式拟合法分离出测量数据中的趋势项。②将测量设备获取到的测量数据与趋势项作差得到一个残差序列，再利用周期图法辨别、检验残差序列中是否含有隐周期，如果有，则需确定其周期步长。③如果存在周期项的变化值，则利用最小二乘估计和三角函数分离出残差序列的周期项。④残差序列去除周期向后得到一组序列，即为随机误差项。利用时间序列模型（通常使用自回归时间序列模型）对该残差项进行建模、参数估计，从而获取测量数据的随机误差的估计、方差和相关函数的估计。由于测量设备获取到的测量数据一般都含有趋势项，有时还含有周期项，所以，为了减少数据实时处理的误差，在事后处理时获取更准确的随机误差，需要分离出测量数据的趋势项和周期项。在此，首先要分离出测量数据的趋势项，然后再用时间序列等方法分析数据的误差特性。2测量数据的处理由于测量设备测量数据项的多重性（比如系统误差、随机误差、趋势项和周期性等），在实时处理测量数据和事后处理时，需要统计测量数据的误差和残差等特性。处理外测数据随机误差方差估计的方法有变量差分法、最小二乘拟合残差法和时间序列法等。最小二乘拟合残差法的基本原理是，认为外测测量设备获取到的观测值是随时间变化的连续曲线，从而用时间多项式去拟合。在使用最小二乘拟合残差法对测量数据作事后处理时，需要使用假设检验的方法确定多项式的阶数，进而最终确定测量数据的拟合。在方法验证上，可以采用仿真数据和实际测量数据处理的方式验证。通过仿真计算，可以确定方法的可行性；通过处理实测数据，可以确定该方法在处理测量数据时的可行性。在处理实际测量数据时，尤其是在目标飞行器发射段使用最小二乘拟合残差分析时，一般使用固定的多项式阶数，即可以改进最小二乘算法，使拟合的多项式更接近实测数据。参考文献[1]胡世祥.外弹道测量数据处理[M].北京：国防工业出版社，2002.[2...