数学分析中辅助函数的应用

《数学分析》中辅助函数的应用胡云学摘要本文主要研究了构造辅助函数的常用方法,以及辅助函数在《数学分析》中的应用。关键词构造法辅助函数应用:O17文献标识码:ADOI:10.16400/jki.kjdks.2019.10.014AbstractThispapermainlystudiesthecommonmethodsofconstructingauxiliaryfunctions,andtheapplicationofauxiliaryfunctionsinmathematicalanalysisisdiscussed.Keywordsconstructionmethod;auxiliaryfunctions;application0引言经典数学是数学分析的另一个称谓,是以极限为工具,衍生出微分学、积分学及级数理论的一门基础学科,内容丰富,概念、命题相对抽象复杂,特别是一些命题的证明则是它的一个难点。若能合理的构造出辅助函数,则往往能使这些命题得到简捷明了的证明。如何构造辅助函数就是本文的主题。通过以下的讨论可以看到,辅助函数在数学分析中的应用之广、作用之大。8结束语通过以上例题可以清晰地看到,辅助函数在解题过程中所起的纽带作用。很好的应用辅助函数的方法能够起到事半功倍的效果。构造辅助函数的方法多种多样,没有一成不的模式,构造过程中突出了数学的奥秘,类比、逆向思维以及归纳、猜想、分析和化归等数学思想都在构造中起到了很大的作用。通过辅助函数法解决问题,必须要确保辅助函数不能与已知的条件相矛盾。对于辅助函数的构造并不一定和数学语言定义中顺序一样,从已知推得辅助函数;实际应用中可以从求证出发,反推出辅助函数的具體形式。使用辅助函数既能熟悉掌握有关定理,提高数学解题能力,开阔思路,推动数学领域更好的发展。参考文献[1]华东师范大学数学系编.数学分析(上下册)[M].北京:高等教育出版社,2010.[2]同济大学数学系编.高等数学(上下册)[M].北京:高等教育出版社,2007.[3]苏忍锁.利用行列式构造辅助函数证明微分中值命题[J].高等数学研究,2003(3).-全文完-

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