基于ARIMA模型的福州市雷暴日趋势预测分析刘隽I张烽方I黄岩彬1(福建省气象局福建福州350001)摘要：雷暴LI是反应一个地区雷电活动规律的重要气象参数，是目前进行建筑物防雷类别及防雷装置设计的重要数据，对雷暴II进行预测是气象长期预报的一项重要内容，一般而言，雷暴日的年分布没有非常明显的趋势和规律，目前对雷暴LI的预测、预报也还停留在研究和探索阶段。木文通过对建立ARIMA模型，采用将雷暴口的历史数据与雷暴口预测的残差相结合的方式，进行短期的雷暴口趋势预测，并以福州市1961-2005年的雷暴数据为样木做了实例计算，以建立的模型计算岀2006年的雷暴预测数据，结果表明，ARIMA模型在短期预测方面有着较好的结果，可以应用在实际的雷暴日预测预报中。关键词：雷暴口白冋归模型滑动平均模型预测中图分类号：X43文献标识码：A1概述在常见的数学预测模型中，时间序列是应用于具有时间性分布数据分布预测的常见手段，对于一些零散、无明显分布规律的数据而言，时间序列分析可以很好的利用木身数学模型的优点拟合出合适的结论进行预测，而这一特点正好适合来预测、预报像雷暴II这样分布无明显规律，具有时间序列的数据，论文采用了ARIMA模型进行了预测，其原理可概述如下：我们定义乙为一个时间序列，即乙中的数据是按照一定的时间段顺序排列的，以雷暴I」为例,该时间序列时间段为年。进行ARIMA分析的数据必须满足两个条件，一是数据是平稳性的数据,二是数据木身的随机过稈是一个白噪声过稈，即当匕的数学期望为一固定值，或者说系统受扰动后经过足够长的时间后可以趋于平稳的序列可认为是平稳序列；而在满足平稳序列的前提下，如f/y~仃=$)果还满足yT=EXtXs=\」，贝I」称序列乙为白噪声。〔0(G)利用乙的前P个数据迹行冋归计算來预测乙，即乙=0必“+径冷乂+…+⑺必十，称Z为p阶AR印叫归模型，可记为AR(p)；利用乙的前q个预测残差值进行I叫归来计算Yf,即Yf=叽+&2吕一2+…+吐小，称之为q阶MA滑动平均模型，可记为MA(q)；如果将AR(p)、MA(q)的预测方法相结合(即ARMA)，就可以对数据进行更加完整的预测，由于很多数据木身并不是平稳的白噪声序列，因此需要对数据进行一定的处理才能使Z成为可以进行ARMA分析的序列，常用的处理方法是对非平稳序列进行羌分计算，即按照差分算子vyf=Yt-Yf_｝做数据的d阶差分，这样组合起来的模型即称Z为ARIMA(p,d,q)。我们引入一个后移算了B,使Z满足BkXt=Xt_k,并令(p(B)=\-(pxB-(p2B~(pt)Bp&(B)=]_&/_如-…&严则可将ARIMA模型算式表达为：卩⑻Y严再通过一定的参数佔计方法将表达式收稿日期:20II-X-X基金项目:福州市科技计划项目(2008-S-87)资助作者简介：刘隽(1978-),男,工程师.通讯作者:liujun_fjlight@l26.com中的未知参数求解出来，形成完整的计算式用于具体的预测计算。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---2ARIMA建模与预测2.1平稳性检验与差分处了我们将福州市年均雷暴11看成是一个随机性的时间序列进行分析，由于随机过稈的均值和a协方差要求都不依赖于序列时间点的取值，即随机过稈是一个平稳过稈，因此在进行ARIMA建模前需要对福州市雷暴L1的数据平稳性进行检验和处理，以保证用于建模的数据的稳定性。这里采用白相关系数和偏白相关系数來判断时间序列的平稳性，定义白相关系数为：°二C"（冷乙）"一卩"（乙）.尹"（乙）其中，Cov（e）是协方差计算，Var（£）是方差计算。定义偏白相关系数为：对于时间序列乙，R阶偏自相关系数匕*用时间序列的条件密度期望及相应方差的比值來表示：”_耳（匕"）（4-讥）I冷丿一2，・冷+］打丿如化1却,冷2，・・・丫+）7%叽匚1賂必”・孑+）我们对福州市1961-2005年的年均雷暴口按上述算式进行白相关系数和偏白相关系数计算并绘制白相关系数和侃H相关系数图（如图1-a）,从图中可看出福州市雷暴口的基木符合稳定性数据的要求，但整体的截尾和拖尾特征不明显，不利于我们进行ARIMA建模取值，于是对样本数据进行差分处理，即用差分算了\7乙=乙-乙“进行数据差分，并引入后移算了B,则可推导得=（1-B/O按照上式对福州市1961-2005年的年均雷暴口做二阶港分处理并...