定向井抽油杆柱动力学行为研究Ξ付志远1,罗玉合1,何将宏2,向超2(1.西南油气田分公司蜀南气矿;2.玉门油田分公司机械厂摘要:定向井由于井眼轨迹复杂,造成杆断频繁、偏磨严重、免修周期短、系统效率低等问题突出。基于定向井抽油杆柱微元体受力分析,综合考虑井眼轨迹、抽油杆柱结构,计入了杆液管粘性摩擦和定向井井斜造成的杆管库仑摩擦,建立了定向井抽油杆动力学行为预测数学模型,并采用有限差分法求解模型。为定向井有杆抽油系统优化设计提供了理论基础。关键词:定向井;抽油杆;动力学;差分:TE933+.2文献标识码:A:1006—7981(201006—0114—02有杆泵抽油是当前国内外应用最广泛的人工举升采油技术。有杆泵抽油系统包括原动机、抽油机、抽油杆、抽油泵以及油管[1]。为了解系统的工作情况,需要掌握该悬点的受载情况。由于定向井有杆抽油系统井下杆柱受力比直井复杂,需要比直井预测考虑的因素更多,因此必须针对定向井特点建立相应的抽油杆动力学行为预测数学模型。1定向井抽油杆柱动力学分析1.1抽油杆柱微元体受力分析为了研究抽油杆柱受力状况,在井眼曲线坐标s处取一单元体?s[2,3],设Frt为油管对单元体抽油杆柱的刚体摩擦力,Frl为作用于单元体上的粘滞阻尼力;Fa为作用于单元体上的惯性力,则:P=ErAr(5u5ssP+?P=ErAr(5u5sS+?SFa=?sArΘr(52u5t2FrL=ve5u5s?sFrt=?fN?s?=(5u5t5u5t=1?±W=Θr′Ar?gsN=(PdΗds-qr′sinΗ2+(PsinΗdΥds2qr′=(-ΘrLArgΘr′=-ΘrL(1式中:Er——抽油杆材料弹性模量,Pa;Ar——抽油杆横截面积,m2;Θr——抽油杆材料密度,kgm3;Θl——油井液体密度,kgm3;Μe——单位长度抽油杆柱的粘滞阻力系数,kg(m.s;Η——斜深s处井眼倾斜角;?——斜深s处井眼方位角;f——抽油杆柱与油管之间摩擦系数。根据以上杆柱微元的轴向力平衡条件并整理得:52u5t2=a252u5s2-c5u5t-?hN+g′cosΗN=(PdΗds-qr′sinΗ2+(PsinΗdΥds2(2式中:a=ErΘr;c=veΘrAr;h=fΘrAr;g′=Θr′Θrg;P=ErAr5u5s。上述方程中,由于油管对抽油杆柱的正压力N与轴向力P之间的关系是非线性的,所以该方程则为非线性二阶偏微分方程。1.2定向井抽油杆柱动力学行为预测数学模型抽油杆柱动力学行为预测数学模型包含描述各系统动态特性的微分方程和边界条件、初始条件、连续性条件。通过有限差分对各系统微分方程进行联立求解[4]。(1上边界条件模拟模型的上边界条件由抽油机悬点运动规律所确定,即U(0,t为光杆的运动规律,由抽油机的几何尺寸决定。U(s,ts=0=U(t(3411内蒙古石油化工2010年第6期Ξ收稿日期:2010-02-28作者简介:付志远(1974—,工程师,学士;1998年毕业于中国石油大学(华东,获学士学位,在西南油气田分公司蜀南气矿塔里木油气工程公司从事增压技术管理工作。(2下边界条件模拟模型的下边界条件是由井下工作状况而定,即U(L,t由下式给出:ΑU(L,t+Β5U(L,t5s=p(t(4式中参数Α,Β,p取(t决于泵的工作状态。(3初始条件假设原动机启动前,抽油杆柱从驴头上自由悬挂于充满液体的油管中,驴头从下死点开始运动,即位移、速度均为0。(4连续性条件对于不同材料的组合多级杆,则由两杆交界处的力与位移连续条件,即:(Fi,j1=(Fi,j2(ui,j1=(ui,j2(5由式(2~(5构成了定向井抽油杆柱力学行数学模型。2模模型求解定向井抽油杆柱力学行数学模型模型的特点,采用步有限差分杆柱力学行数学模型的快速求解。采用有限差分法求解偏微分方程定解的主要步如下:利用网格将定解区域化离散点集。在此基上,通适当的途径将偏微分方程在量化范内离散差分方程,并将定解条件离散化。一般把一程叫做构造差分格式,不同的离散格式得到不同的差分格式。建立差分格式之后,就将原来的偏微分方程定解化代数方程,通求解代数方程,得到由定解的解在离散点集上的近似解成的离散解[5]。2.1模模型差离散在抽油杆柱方向上取步?s的点,以下i表示,i=0,1,2⋯N在,时间t方向上取步?t的点,以下j表示,j=0,1,2⋯。K于不同杆径或杆界面的条件,根据位移和力性条件合hook定律及Taylor公式,并整理可以得到不同材料和不同杆径界面的波方程的有限式差分形式:ui,j+1=(2Αs+Β-vsB-vAui,j-Αsui,j-1+vBui+1,j+vAui-1,jΑs+Βs-ΧA(?i,jhAiNi,j-gAi′cosΗi+ΧB(?i,jhBi-gNBi,激′cosΗi...