历史上关于数学概念表征的不同观点根据李善良博士的《现代认知观下的数学概念学习与教学》及相关认知心理学书籍整理长期以来，认知心理学家一直致力于寻找智力的关键成分。虽然到目前为止还没有找到完满的答案，但现在至少可以说，有两种成分与智力行为密切相关。一是通过经验习得知识或技能的能力，即学习能力；二是运用习得的知识技能解决问题的能力，即推理能力。这两种能力的前提条件是我们要具有贮存、表征各种形式的知识的能力。概念是构成知识的基本单元，为表征知识，就需要表征概念。因此，理解概念是如何表征的，是有助于理解智力的。在心理学史上行为主义占统治地位时期，概念表征问题被排斥在研究范围之外。当时的行为主义者认为有机体对某一类刺激的共同反应，而不是头脑内部的东西。现代认知心理学兴起后，概念表征研究才被提上研究日程。与行为主义心理学相反，认知心理学是从心理表征的角度来描述概念。如巴沙罗（L.Barsalou,1992）认为概念是“使人们区别出属于某一类别的成员和不属于该类别成员的信息。”麦丁（D.L.Medim,1989）认为，概念是“一些物体、事件或模式的心理表征，其中贮存了被典型地认为与这些物体、事件、模式有关的大量知识。”既然认知心理学家是从表征角度来看概念的，那么这些表征到底是什么呢？围绕这一问题，现代认知心理学先后展开了一系列研究，提出了几种不同的观点。一、经典观点（classicalview）概念表征的经典观点可上溯至亚里士多德。这一观点在本世纪70年代以前一直占统治地位。弗洛伊德、皮亚杰、斯金纳等著名人物也都持这一立场。经典观点认为，某一概念的所有例证都具有共同的基本特征，概念表征的内容就是一些必要的、充分的特征，这些特征又叫定义特征（definingfeatures）。所谓必要的特征是指某一例子若成为某个概念的例征就必须具有的特征。如“有三条边”就是“三角形”这一概念的必要特征。那些不具有三条边的图形就不是三角形。所谓充分的特征是指某一例子必须具有某个概念的所有必要特征，才能被看成是该概念的例子。如“有三条边”、“封闭的几何图形”就足以确定一个三角形。任何图形，只要同时具备这两个条件，就可被看作是一个三角形。又如“单身汉”这一概念，其表征的内容是“男性，成人，未婚”。只有同时具备这三个必要特征的人，才能被认为是单身汉。经典观点还认为，某一事物是否属于某个概念是清楚的，“全或无”式的，即如果具有该概念的充分且必要的特征，就是该概念的例子，反之则不是。换言之，某一例子要么是某---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---一概念的例子，要么不是。而且，某一概念的所有例子的地位是平等的，没有那个例子比其它例子更好或更差，更符合该概念。但是一些研究成果与上述观点相左。首先，有些概念难以用充分且必要的特征来表示。罗希和麦维斯（E.RoschC.B.Mervis,1975）要求被试列出一些概念如家具、水果、衣服、交通工具的20个例证的特征。根据经典观点，被试贮存的是某一概念充分且必要的特征，那么对该概念的20个例子来说，被试列出的应是共同的定义性特征。但结果却发现，对于某一给定的概念的20个例证，被试从未列出一些共同的特征。史密斯（E.E.Smith,1989）也指出，象老虎、果实、家具、汽车等日常概念是没有可接受的定义性特征的，从而否认了被试贮存的是定义性特征。麦克考劳斯基等人（M.Mccloskeyetal,1978）的研究则对概念例子的“全或无”的观点提出异议。他们给被试一些项目，要求他们判断这些项目是否属于某一概念。如椅子是家具吗？经典观点会预计人们在判断上有很强的一致性。但结果发现，对于不典型的例子，被试之间存在很大分歧，即使在不同时间，被试的判断也前后不一致。罗希等人还发现，某一概念的一些例子比另一些例子是该概念更好的例证，从而对概念例子地位平等的观点提出挑战。例如，在北美的人认为，知更鸟和麻雀是鸟的很好的例证，而小鸡和企鹅则是不大好的例证。经典观点对此无法解释。Rosch还发现，对于被试判断为典型的例子，在回答诸如“麻雀是鸟吗？”“企鹅是鸟吗？”这类问题时，要比不典型的例...