文章编号:1009-1288(2005)01-0015-03无梁楼盖简化公式及影响因素分析钟春玲I张洁2刘明彳（1:吉林建筑工程学院土木工程系，长春130021;2:长春市建筑职工业余人学，长春130042;3:长春市规划局南关管理分局，长春130000）摘要:根据已知的边界和受力条件，建立无梁楼盖挠度和内力的弹性分析解，并利用相对坐标引入参数，对此弹性解进行化简•对简化后的挠度和内力进行分析，找出影响无梁楼盖挠度和内力的因素，并通过改变这些影响因素,分析其对挠度和内力的影响作用•关键词:无梁楼盖;简化公式;影响因素中图分类号:TU313.1文献标识码：A根据板的边界条件和基木微分方程，建立无梁楼盖的挠度函数和内力函数山，但无梁楼盖的弹性解比较繁朵，不利于实际工程应用，可根据己知系数对其进行简化，以增强其实际可用性•根据无量纲参数及相对坐标的变换，观察影响无梁楼盖挠度和内力因素,为进一步简化计算公式奠定基础.1挠度函数参数的建立山无梁楼盖的边界条件及板的基本微分方程，建立挠度函数⑴:w(x,y)=Ao+Ai(x2+y2)+A2x2y2+A3(x4+y4)+A〃”cos^T^cos严其中,板跨为I，坐标原点为板跨中，则具体条件为43】:柱中心点处，板挠度为0,即w计，寸丿=0(1)柱中心截面处，沿兀（或刃方向板柱转角相同，即板边中点如（”2,（）丿处,按自由边考虑=0;+N=q（・由板的微分方程：于t+2产牛MrcHSA16EI2•27Vx=0,y)/D±42'2-LJ.4y『介氏r5"=[2J_LJ寸qd,刃8Slcos竽dxd)，5冲[〃/+(2■卩丿J.〃仇(m2+n2)2Sin2屜•79+(2・Li)力.负/2丄2)2sinn(m+n)/a=32/(7+卩2•年丿+12(1+卩丿(1・卩丿2p128辰o°—/16/（卩-5丿-6（1・厂丿0门71・取泊松比卩=1/6,并设板柱截面尺寸比匚=c//,板的跨高比入=///,则板的抗弯刚度D=Et3/（12（1-厂丿）=30/35」=-1/（51.742+9.53瑕丿，板柱线刚度比为0=DH/EI,在各参数中，c为柱截而尺寸；H为柱髙度；/为板厚度；EI为柱刚度.收稿R期:2004・06-（）1.作者简介:钟春玲（1973〜），女，吉林省长春市人•讲师，在读博士研究生.在相对坐标系下，将上述各值代入具体条件式⑴〜式⑷，进行简化，则各参数计算为1A,k\dk\UA。=・十广/8"3・卩丿+(1+卩丿(5・3K丿険/十二・(33.056+7・65第丿oLKnT1°okMrk\钦hAl=十卩⑻(3・pj+3(]・卩2用c丿十/2=-L-—(132.222+17.()1卷)2Difit人2=-/16/(|1-2)+6p(1+pJ0c/仟广="T(-342.222+13.611次)LJintiaAk\仪h'人3=・/8/+(1+卩丿卩c/十广=--1—；—(93.333+13.611代)LKnt64/4(4641+3第小ka.加.川+2”6/2丄2门小sinsin3mtJi(m+n)"LLkQ仅(28871.Ill+2177.77嗽)+贈(4・865+0.897P?丿+(30.007+2.26第〔丿k\」2挠度公式及影响因素分析取一级近似冇人如,4_____/U叩】Amn=亠4/2.2)2m(m+n)35IUmh'12fit4灯仅将建立的参数代入挠度方程（1）式，得出挠度在相对处标系下的表达式44AT,（x+y）+A曲cowx//cosn:y/I=7777W(x,y)=Ao+Ai(+y^)+A2f*+k\if.§Hi-(33.056+7・65伊匸丿+(132.222+17.01^)(x2+y2)+(-342.222+13.611次)x2/(93.333+13.611区)(x4+y4)+k\(4.865+0.897似丿+(30.007+2.263(3?丿COST:xcosriy在式⑵中,为相对坐标，板的挠度受相对坐标的绝对控制，而」L在式（2丿中板的挠度除了明显受弹性模量、荷载和板的跨度影响外，幻只与荷载形式有关，而〃只与％有关，因此，可以认为影响板挠度的上要因素除了板的坐标、材料的弹性模量、荷载的大小和位置外，主要还受板的跨高比入=板柱线刚度L邙=DH/EI和板柱截面尺寸比：=c/I的彩响.随着板的跨高比几=//『和板柱线刚度比与板柱截面尺寸比的乘积次的増加,板的挠度也随着加人，具中，受板的跨高比入=1八影响比较人，而板柱线刚度卩和板柱截面尺寸比匸是以乘积的形式对挠度产牛影响的.3内力公式及影响因素分析根据挠度方程及弹性方程建立相对坐标系下的内力表达形式S3）：图2相对朋标下柱轴线处板挠度+13.611区）x2+74.667y2・相对坐标檢対坐你图1相对处标卜•板跨中挠度・(26.444+3.403P?)+H05.778嚮(4.803+0.885区丿・(29.624+2.235p?)COST:XCO®y・(26.444+3.403PC)+(90.223+6.80窣)(x2+y2)・,(4.803+0.885J3?)・(29.624+2.23卑丿COST:XCOWy-Lk\」(97.778・3・88联丿xy•=^7^(3.431+0・63奉)+k\「21.16+1.596p<丿2H31.Ill+13....
