各种估计总体标准差方法误差研究与比较探究（中）［摘要］全面地介绍了估计总体标准差的7种主要统计方法：贝塞尔公式法（最为常用）、彼得斯公式法、极差法、最大误差法、最大残差法、较差法和最大方差法。系统地研究了各种估计总体标准差统计方法的由来和原理，严谨地推导出了其标准差系数的计算公式。根据标准差系数大小所反映出的测量精密度髙低可分析比较出各种估计总体标准差统计方法的优劣及其适用范围。［关键词］总体标准差；参数估计；无偏估计；系统误差；随机误差；综合误差；测量不确定度；自由度；标准差系数［］0212［文献标识码］A彼得斯公式法彼得斯公式法（Peters'formulamethod）［1］又称残差绝对值估计法，其计算公式为：彼得斯公式1856年由德国天文学家彼得斯（ChristianAugustFriedrichPeters,1806.09.07—1880.05.08）首先提出。在贝塞尔的指导下彼得斯获柯尼斯堡（K?nigsberg,原为普鲁士王国东普鲁士省的首府，1945年德国战败后根据波茨坦会议的决定割让给前苏联，现为俄罗斯飞地一加里宁格勒)大学博士学位，1839-1849年他在俄国圣彼得堡的普尔科沃天文台(PulkovoObservatory)工作，1849年他晋升为柯尼斯堡天文台(1810年由贝塞尔创建并出任首任台长，隶属于柯尼斯堡大学)的天文学教授，不久后他出任该天文台台长职务，其主要成就是确定了天文学常数一章动常数和恒星视差的光行差(光行差现象1725-1728年首先由英国天文学家布拉德雷发现)等。彼得斯公式法的数学期望和方差分别为：关于贝塞尔公式法和彼得斯公式法的特点和结论：①贝塞尔公式法适用于方差是正态或非正态任意分布时的情形[2],彼得斯公式法则只适用于方差是正态分布时的情形，它们均要求样本数n$2。②彼得斯公式法经得起数据中夹杂着具有异常倾向的数据的干扰[3]。③贝塞尔公式法运算复杂，彼得斯公式法的运算则相对简便。④修正后贝塞尔公式法全面优于修正前贝塞尔公式法。⑤当nW25时，彼得斯公式法优于修正前贝塞尔公式法。Cn(P)-®Bn的最小值出现在n=3时，其最大值出现在n=102时，该值最终趋近于零。⑥当n=2时彼得斯公式法等价于修正后贝塞尔公式法；当n23时，后者优于前者。Cn(P)-Cn(B)的最小值出现在n=2时，其最大值出现在n=8时，该值最终趋近于零。⑦当nW10时，修正后贝塞尔公式法和彼得斯公式法的估计相对效率不低于91.01%,随着n的增大，其相对效率十分缓慢地下降(n=100和1000时的相对效率仍分别高达87.93%和87.63%)且最终趋近于50%。文献［4］中所介绍的所谓"第一种新估计(此处应该是P为未知)”方法(其自由度为n-1),其实质就是彼得斯公式法，它是。的无偏估计和相合估计；“第二种新估计(此处应该是u为已知)”方法(其自由度为n)则只具有渐近无偏性和相合性。极差法在讨论极差法(rangemethod=extremediffereneemethod)［5-6］之前首先有必要介绍顺序统计量。设XI,X2,…，Xn(n22)为独立地抽自总体X〜N(u,。2)的随机样本，把其测量值xl,x2,…，xn按从小到大的顺序排列为x(1),x(2),…，x(n)0为简便起见，记yi=x(i),则ylWy2W…WyiW…Wyn,且Y1,Y2,…，Yn就是一个顺序统计量［7-10］o对于任意2个顺序统计量Yi和Yj(lWi