文章编号：1003-6199(2011)04-0001-04?摘要：纠正对1-9标度和指数标度之间关系的错误理解，并指出现有一致性改进方法的不合理之处。将调整1-9标度判断矩阵一致性的方法推广至指数标度判断矩阵；并提出基于感觉判断矩阵的新的一致性调整方法。通过实例说明如何使用这两种方法，并证明这两种方法的有效性。?嚳关键词：层次分析法；指数标度；一致性？中图分类号：0223文献标识码：A??參■ResearchonMethodsforImprovingConsistencyof?JudgementMatrixBasedonExponentialScale••DONGShuai,WANGYong?ji,LIULei?(DepontmentofControlScienceandEngineering,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,?KeyLaboratoryofImageRrocessingandIntelligentContral,Wuhan430074,China)Abstract:Firstpointoutsomemistakesabouttherelationbetween1-9scaleandexponentialscaleinsomepapers.Thenapplythemethodofimprovingconsistencyof1-9scalejudgmentmatrixtoexponentialscalematrix,andproposeanewmethodbasedonsensorymatrix.Atlast,illustratehowtousethesetwomethodsandjustifythevalidationofthemthroughanexample.?嚳Keywords:analytichierarchyprocess;scale;consistency1引言？层次分析法(Analytichierarchyprocess,AHP)自上世纪80年代引入我国以来，引起了学者们的广泛关注。因为1-9标度存在与人的思维不一致等问题，所以标度问题一直是学者研究的焦点之一。由于指数标度能克服1-9标度的缺点［1-3］，舒康等［4］提出的基于指数标度的AHP法得到了吕跃进等的推崇［5,6］。有人曾给出了指数标度判断矩阵一致性的检验标准和改进方法［7-9］，但这些改进方法过于繁琐，且意义不明确，所得结果也不合理，因而没有引起其他学者的关注针对1-9标度判断矩阵的一致性，国外学者提出过多种调整方法［10-12］，本文将Saaty提出的方法推广到指数标度，并提出了基于感觉判断矩阵的调整方法。这两种方法均能有效地改进指数标度判断矩阵的一致性，且意义明确，计算量小。？2指数标度AHP法？与1-9标度AHP的不同，基于指数标度的AHP需要先构造感觉判断矩阵，再将感觉判断矩阵转化为指数标度判断矩阵。设某属性支配的下层指标数量为?n，则计算这些指标相对于该属性的重要性排序的步骤为［4］：?1)根据表1所示的指数标度，填写感觉判断矩阵B=?(b??ij?)???nXn?,其中，b??jj?为指标i与指标j的重要性之差；？2)将感觉判断矩阵转化为指数标度判断矩阵=?(??ij?)???(nXn)?=k??b??ij??,其中，k有多种取值方法，本文取?Saaty?较为认可的k=89;?3)计算的最大特征根X???max??;?4)按式C.R.=C.I.R.I.计算的一致性指标，其中，C.l.=入？？max?_nn_l，RI按表2取值［7］;?5)如C.R.彡0.1，则一致性满足要求，X???max??对应的特征向量即为所求的相对重要性排序；否则需对矩阵B进行调整。？？?可知，矩阵，B满足如下条件：？??ii?=l/i=l/2/--,n(l)?b??ji?=0、i=l、2,…,n(2)???ij?=-??jiUj=l，2，.、n(3)?b??ij?=-b??ij?儿j=l，2,…,n⑷？如果矩阵完全一致，则存在：？??ij?=??kj???ki?,k=l/2，"、n(5)?b??ij?=b??kj?-b??ki?,k=l、2,…,n⑹？可相应地认为满足(2)、(4)和(6)式的感觉判断矩阵完全一致。？值得注意的是，文献［6］认为1-9标度判断矩阵(后文将“1-9标度判断矩阵”直接简称“判断矩阵”)A=?(a??ij?)???nXn?和指数标度判断矩阵可以按式？??ij?=?(89)???a??ij?-l?⑺?直接转换，并在此基础上证明了两种标度的一致性是相互矛盾的。但从指数标度判断矩阵构造过程可可以看出，两种标度之间不能直接转换。例如，假设3个指标的重要性等级分别为1，2,4,则1-9标度判断矩阵为？A=10.50.25?210.5?421，？感觉判断矩阵和指数标度判断矩阵分别为？B二0—1一3?10—2?320，？=10.75980.4387?1.316110.5774?2.27951.73241矣9??A-18?o?可知，CI?A=CI?=Oo故矩阵A和不存在直接的转换关系，但他们的一致性是相容的。？另外，文献［1-3］中例2的判断矩阵为？A=19??14?9??14?9??18??9??-14?19??-38?9??-12??9??-14?9??38?19??-18??9??-18?9??12?9??18?1，？此时，0=0.0287；调整后，？A=19??14?9??18?9??18??9??-14?19??-14?9??-14??9??...