wwpaper.edu基于广义误差分布的期权定价模型研究邱世斌陈燕武华侨大学商学院，福建泉州（362021）E-mail:cywhelen@163摘要：针对我国上市公司权证市场的发展情况，本文对传统Black—Scholes期权定价模型中标的资产价格服从对数正态分布这一假设条件进行了修正，提出了标的资产价格服从对数广义误差分布的假设，并且通过实证研究得出，标的资产价格服从对数广义误差分布以及广义误差期权模型的定价与实际情况较为相符的结论。关键词：Black—Scholes模型；广义误差分布；协整检验；拟合优度：F224.0，O211.621.引言及文献回顾Black—Scholes的期权定价模型是金融学中广泛应用的模型之一，该模型是金融资产定价的核心理论基础，是金融创新的原动力，是金融理论界和实践界的一场重大变革。尽管该模型的一些假设与现实不相符，但标的资产的期权价格与该公式的计算结果还是比较吻合的。期权定价理论的研究可以追索到Bachelier（1900“”）的博士论文投资理论，其后许多经济学家和数学家都尝试解决这个问题，直到二十世纪七十年代，该问题才得到了实质的解决，Black和Scholes（1973）应用均衡资本资产定价理论及风险中性理论推导出期权定价方程，得到期权的定价公式[1]。在此之后，Harrison和Kreps、Harrison和Pliska分别应用鞅和随机积分从数学的角度推导出了期权定价公式，该定价公式奠定了现代金融工程的理论基础。之后的很多学者对该模型的推广进行了大量的研究，其中比较有影响力的是Roll(1977给出了支付离散股利的美式看涨股票期权的解析定价公式，Merton（1976）首次考虑市场中突发事件对股票价格的影响，指出了标的股票收益是由标准几何布朗运动引起的连续扩散变动和泊松过程引起的跳跃共同作用的结果，并依此建立了跳-扩散模型并给出了在这种模型下的欧式期权解析定价公式。在国内，唐湘晋和吴新林（2006）年提出了基于非高斯和相依回报的期权定价模型，安占强和徐洁媛（2007）提出了非正态分布下的二叉树期权定价模型，但是这些模型都缺少实证来支持，只是单纯的改变Black—Scholes的期权定价模型中的一些假设条件，这些改进的模型是否适用于实际情况，还有待进一步的验证。本文首先研究传统期权定价理论是否服从正态分布，因为金融数据大都存在尖锋厚尾的现象，而正态分布并不能有效的拟合这种实际数据，最后通过实证的比较分析，验证哪种模型较为合理。2.GARCH模型及分布检验本文需要计算期权定价理论中的波动率，而波动率本文采用广义自回归条件异方差（GARCH）模型来确定；同时还要确定标的资产价格是服从对数正态分布还是其他分布，故在该部分先介绍自回归条件异方差模型及分布检验。wwpaper.edu2.1GARCH模型自回归条件异方差模型（generalizedautoregressiveconditionalheteroskedasticitymodel,GARCH模型）是由Bollerslev,Tim(1986首先提出的，该模型包括两个方程：一个是条件均值方程；另一个是条件方差方程，标准的GARCH（1，1）模型为：yt=a0+∑aiyt−i+∑βixt−i+uti=1i=0pq(1σt2=w+αut2−1+λσt2−1+vt其中ut为均值方程的残差项，vt为异方差方程的误差项，且服从标准态分布。对于该模型的参数估计，大都采用似然估计。2.2分布拟合检验分布拟合检验的目的在于寻找与样本数据拟合程度最好的分布形式。对其检验的方法很多，例如游程检验、秩和检验等，但是使用最大似然估计法和拟合优度法较为科学。1、分布的极大似然估计法极大似然估计的基本思想是：已经发生的事件在未发生之前其发生的概率最大。根据Law和Kelton的定义，分布的最大似然估计是使分布与给定观测数据之间的拟合程度最佳的函数形式。对于任意有两个拥有n个样本值X的不同概率密度分布f(X、g(X似然函数可表示为：L1=∏f(Xi,αL2=i=1n∏g(X,βi=1in其中α、β均为分布函数的参数。这样我们会得到两个分布函数的似然函数值，似然值越大，其分布与实际的样本值的拟合程度越高，如果l1>l2说明密度函数f(x比密度函数g(X的拟合程度更高，反之亦然。2、拟合优度法拟合优度是指样本数据的实际统计频率与给定分布之间的拟合概率之间的接近程度，它通常被用在比较不同分布函数之间拟合程度。可以通过三种方法对...