兰州交通大学2014年大学生数学建摸竞赛论文题目：国债与GDP之间关系的统计分析（A）参赛组号：参赛人1：姓名____________________学院__________________班级_________________参赛人2：姓名__________________学院_______________班级_______________参赛人3：姓名________________学院______________班级_______________论文编号:国债发行额与国内生产总值(GDP)关系的统计分析摘要本文是对国债发行额与国内生产总值(GDP)关系的研究，即在给定国内生产总值(GDP)以每年7%的速度增长，国债随着国内生产总值(GDP)成比例增长的条件下,通过对中国1992年到2012年国债发行额与国内生产总值(GDP)进行统计分析，建立国债发行额与国内生产总值(GDP)模型。木文通过建立国债发行额与国内生产总值(GDP)的一元线性回归模型，用离散问题连续化、协整理论和最小二乘法来解决问题，建立两个模型。首先，对经济学名词进行解释：①国债：国家发行的债券，是中央财政收入的一种补充形式；②国内生产总值(GDP)：在一定时期内(通常是一年)一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产甜和劳务的价值，它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。英次，建立模型：模型I：做出线性关系假设后，通过对中国1992-2012年国债发行额与国内生产总值(GDP)进行统计分析验证，建立了以国债发行额为因变量(y),国内生产总值(GDP)为自变量(x)的一元线性回归模型，对模型进行显著性检验。模型II：基于模型I检验结果做出模型改进。数据分析知国内生产总值(GDP)增长速度远远大丁•国债增长速度，通过取对数减小数量级的差距，建立以国债发行额(y)对数(Iny)为因变量，国内生产总值(GDP)(x)的对数(lnx)为自变量的一元线性回归模型：Iny=axIn兀+b+知。最后,根据较优数学模型II,做出预测：理论上。＞lnl.O7吋，如果不进行宏观调控国债发行总额将超过国内生产总值(GDP)o同吋查阅相关资料，利用木文建立的一元线性冋归模型对我国的国债发行额与国内生产总值(GDP)的关系加以分析，得到一个能够较为准确表现中国国债与国内生产总值(GDP)关系的模型：\ny=5.9665+0.6889xInx，能够根据国内生产总值(GDP)较为准确的预测国债的发行额。1•问题的提出国内生产总值（GDP）是指在一定时期内（通常为一年），一个国家或地区的经济中所生产岀的全部最终产品和劳务的价值，它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映国力与财富。国债作为中央财政的一种补充形式，其发行规模与GDP,常存在正相关性，即GDP增t国债随之增如何用准确的数学模型表述其关系，这对国债发行规模的预测和控制冇深远的意义。本文试图通过数据分析建立它们Z间的数学模型，利用计算机的高速运算的优势，对国债发行规模进行预测，观测某一时间国债是否会超过GDP,并研究其经济意义。2•问题的分析⑴相关资料表明：GDP是可控制或可观测的变量，国债（GZ）是无法预先作岀量的准确计算；GDP在一定程度上决定国债发行规模，这符合统计回归模型的研究范围。再者题口有“国债（GZ）随GDP成比例增长”的表述；再搜集数据作散点图，发现各点近似均匀分布在一条直线的两侧。可以大致确定同一时刻的GDP与国债（GZ）发行规模Z间冇线性关系，因此建立一元线性回归模型进行关系讨论，模型简化为Iny=6/xInx+Z?+wz（a,b为参数；山：随机扰动项），理论上可以通过Gauss的最小二乘法估计参数，模型是可行的。⑵已知T=0时刻，国债N°,GDP为M°及GDP指数增长模型，代入⑴的线性关系中建立国债GZ与时间T关系式。⑶查阅资料表明，一定时期内国债因无法完全偿清会发生累加，因此某年的国债累积额很可能超过GDP,譬如，口本截至2010年国债超GDP约229%。做出重要假设：在丁=0至丁=t时间段国债发生累加,总额S。通过微积分（离散问题连续化）得出S—T关系，与已知的GDP—T关系作比得到关系式H（t）,求解H（t）=1可以做出国债是否会超过GDP的预测。⑷通过计算机拟合数据对模型进行显著性分析，鉴于GDP与国债增长数量级相差太大，取对数进行了模型优化。3.模型假设（1）国债规模受诸多因素影响，但GDP是国债发行量的最主要影响因素；（2）GDP每年以7%增长率增长，为指数增长模型；国...