课时分层作业(四十九)简单的三角恒等变换(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数f(x)＝cos2，x∈R，则f(x)()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，也是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数D[原式＝＝(1－sin2x)＝－sin2x，此函数既不是奇函数也不是偶函数．]2．已知＝，则的值为()A.B．－C.D．－B[ ＝＝＝－1且＝，∴＝－.]3．在△ABC中，若cosA＝，则sin2＋cos2A＝()A．－B.C．－D.A[sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝...
课时分层作业(四十五)两角差的余弦公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝()A.B.C.D．－B[cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.]2．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝B[由已知得cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，检验知选B.]3．已知sinα＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)...
课时分层作业(四十三)单调性与最值(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cosA[对于选项A，注意到y＝sin＝cos2x的周期为π，且在上是减函数．]2．下列关系式中正确的是()A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°C[由诱导公式，得cos10°＝sin80°，sin168°＝sin(18...
课时分层作业(三十八)同角三角函数的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知α是第三象限角，且sinα＝－，则3cosα＋4tanα＝()A．－B.C．－D.A[因为α是第三象限角，且sinα＝－，所以cosα＝－＝－＝－，所以tanα＝＝＝，所以3cosα＋4tanα＝－2＋＝－.]2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是()A.B.C．1D.C[原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝1.]3．已知sinα＝，则sin4α...
课时分层作业(三十三)用二分法求方程的近似解(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下面关于二分法的叙述中，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点B[用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成...
课时分层作业(二十八)对数的运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.＝()A.B．2C.D.B[原式＝log39＝log332＝2log33＝2.]2．已知3a＝2，则log38－2log36＝()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1A[ 3a＝2，∴a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.]3．若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3等于()A．3aB.aC．aD.A[ lgx－lgy＝a，∴lg3－lg3＝3lg－3lg＝3lgx－3lgy＝3a.]4．若a>0，且a≠1...
课时分层作业(二十七)对数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知f(ex)＝x，则f(3)＝()A．log3eB．ln3C．e3D．3eB[ f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln3，即f(3)＝ln3，选B.]2．方程2log3x＝的解是()A．9B.C.D.D[ 2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.]3．log3＝()A．4B．－4C.D．－B[令log3＝t，则3t＝＝3－4，∴t＝－4.]4．log5(log3(log2x))＝0，则x等于()A.B.C.D.C[ log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x...
课时分层作业(二十六)指数函数的性质的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则()A．c>a>bB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>bD[a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.]2．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B.C．(－∞，1)D.B[ 函数y＝x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>.]3．若函...
课时分层作业(二十五)指数函数的概念、图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是()A．4B．1或3C．3D．1C[由题意得解得a＝3，故选C.]2．函数y＝x(x≥8)的值域是()A．RB.C.D.B[因为y＝x在[8，＋∞)上单调递减，所以0<x≤8＝.]3．函数y＝的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)C[由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C.]4...
课时分层作业(二十二)函数的应用(一)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y＝5x＋40000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A．2000双B．4000双C．6000双D．8000双D[由5x＋40000≤10x，得x≥8000，即日产手套至少8000双才不亏本．]2．甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙...
课时分层作业(二十一)幂函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知幂函数f(x)＝kxα的图象过点，则k＋α等于()A.B．1C.D．2A[ 幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，∴k＝1，f＝α＝，即α＝－，∴k＋α＝.]2.如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x3，②y...
第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标核心素养1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点)2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．(难点)3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．(易错点)1.通过公式的推导，培养逻辑推理素养.2.借助运算求值，提升数学运算素养.1．二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2αsin2α＝2sin_αcos_αC2αcos2α＝cos2α－sin2αT2αtan2α＝2.余弦...
第2课时两角和与差的正弦、余弦公式学习目标核心素养1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．3．熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.1.借助公式的推导过程，培养数学运算素养．2.通过公式的灵活运用，提升逻辑推理素养.1．两角和与差的余弦公式名称简记符号公式...
5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式学习目标核心素养1.了解两角差的余弦公式的推导过程．(重点)2．理解用向量法导出公式的主要步骤．(难点)3．熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算．(重点、易混点)1.通过两角差的余弦公式的推导，培养数学运算素养．2.借助公式的变形、正用、逆用，提升逻辑推理素养.两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝cos_αcos_β...
第2课时单调性与最值学习目标核心素养1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)1.通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养.2.结合函数图象，培养直观想象素养.解析式y＝sinxy＝cosx图象值域[－1,1][－1,1]单调性在＋2kπ，k∈Z上单调递...
5.2.2同角三角函数的基本关系学习目标核心素养1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点)2．会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点)1.通过同角三角函数的基本关系进行运算，培养数学运算素养．2．借助数学式子的证明，培养逻辑推理素养.1．平方关系(1)公式：sin2α＋cos2α＝1.(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.2．商数关系(1)公式：＝tan_α(α≠kπ＋，k∈Z)．(2)...
5.7三角函数的应用学习目标核心素养1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点)2.实际问题抽象为三角函数模型．(难点)1.通过建立三角模型解决实际问题，培养数学建模素养.2.借助实际问题求解，提升数学运算素养.1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义2．解三角函数应用题的基本步骤：(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；(3)讨论变量关系，求...
第2课时公式五和公式六学习目标核心素养1.了解公式五和公式六的推导方法．2．能够准确记忆公式五和公式六．(重点、易混点)3．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(难点)1.借助诱导公式求值，培养数学运算素养．2．通过诱导公式进行化简和证明，提示逻辑推理素养.1．公式五(1)角－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图所示．(2)公式：sin＝cos_α，cos＝sin_α.2．公式六(1)公式五与公式六中角的联系＋α＝π－...
4.5.3函数模型的应用学习目标核心素养1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点)2．能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点)3．了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点)通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模、数据分析的素养.1．常用函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(3)指数函数模型y＝bax＋c(a，b，c为常数，b...
4.5.2用二分法求方程的近似解学习目标核心素养1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难点)3．会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．(易混点)借助二分法的操作步骤与思想，培养数学建模及逻辑推理素养.1．二分法的定义对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所...
