数学归纳法典型例题【典型例题】例1.用数学归纳法证明：时，。解析：①当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。②假设时等式成立，即有，则当时，，所以当时，等式也成立。由①，②可知，对一切等式都成立。点评：（1）用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式，命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由到时等式的两边会增加多少项，增加怎样的项。（2）在...
例谈归纳法在初中化学探究教学中应用摘要：在初中化学教学中，探究教学可加强教学效果，提高教学效果，培养学生的观察能力、操作能力、分析能力。要实现以上目标，需要教者运用适当的教学方法实施教学，其中归纳法是一种行之有效的方法。关键词：初中化学；归纳法；探究教学中图分类号：G427文献标识码：A文章编号：1992-7711(2014)04-092-1归纳法又称归纳推理，它是从一般性较小的前提出发，推出一般性较大的结论的推理。十九...
4.4数学归纳法重点练一、单选题1．用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的第二步中,n=k+1时,为了使用假设,应将5k+1-2k+1变形为（）A．(5k-2k)+4×5k-2kB．5(5k-2k)+3×2kC．(5-2)(5k-2k)D．2(5k-2k)-3×5k2．已知1+2×3+3×32+4×33++n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N+都成立,则a,b,c的值为（）A．a=,b=c=B．a=b=c=C．a=0,b=c=D．不存在这样的a,b,c3．用数学归纳法证明不等式*111111,223422nnnnN(n∈N¿,n≥2...
4.4数学归纳法基础练一、单选题1．如果f(n)=1+++(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于（）A．B．C．D．2．观察下列式子:1+,1+,1+,,则可归纳出1+++小于（）A．B．C．D．3．设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足“当f(k)≥k2成立时总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立．”则下列命题总成立的是（）A．若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立C．若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)<k2成立D...
2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.4*归纳法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。一、单选题1．用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立...
2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.4*归纳法解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。一、单选题1．用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义可得结论....
4.2用数学归纳法证明不等式举例学习目标1.理解数学归纳法证明不等式的基本思路．2．会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)n>1＋nx(x>－1，x≠0，n为大于1的自然数)．3．了解n为实数时贝努利不等式也成立.一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究思考探究在应用贝努利不等式时应注意什么？名师点拨：1.对贝努利(Bernoulli)不等式的理解当指数n推广到任意实数α时，x>－1时，①若0...
数列、极限、数学归纳法用数学归纳法证明不等式教案证明：（1）当n=1时，左=2，右=2，则等式成立．（2）假设n=k时（k∈N，k≥1），等式成立，即2+4+6++2k=k（k+1）．当n=k+1时，2+4+6++2k+（k+1）所以n=k+1时，等式也成立．根据（1）（2）可知，对于任意自然数n，原等式都能成立．生甲：证明过程正确．生乙：证明方法不是数学归纳法，因为第二步证明时，没有应用归纳假设．师：从形式上看此种证明方法是数学归纳法，但实质在要...
数列、极限、数学归纳法数学归纳法教案教学目标1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力．2．了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．3．抽象思维和概括能力进一步得到提高．教学重点与难点重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析．难点：数学归纳法中递推思想的理解．教学过程设计（一）引入师：从今天开始，我们来学习数学归纳法．什么是数学归纳法呢？应该从认识什...
数列、极限、数学归纳法数列求和问题教案教学目标1．初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法．2．通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，以及转化的数学思想．教学重点与难点重点：把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和．难点：寻找适当的变换方法，达到化归的目的．教学过程设计（一）复习引入师：等差数列和等比数...
数列、极限、数学归纳法求数列的极限教案教学目标1．熟练运用极限的四则运算法则，求数列的极限．2．理解和掌握三个常用极限及其使用条件．培养学生运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力．3．正确认识极限思想和方法是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种辩证唯物主义的思想．教学重点与难点使用极限四则运算法则及3个常用极限时的条件．教学过程设计（一）运用极限的四则运算法则求数...
数列、极限、数学归纳法函数思想在等差数列中的应用教案教学目标1．对等差数列的概念、通项公式、前n项和公式的认识进一步深化，提高学生解决问题的能力．2．帮助引导学生用函数的观点看待数列，借助函数的研究方法研究数列．教学重点和难点用函数的思想研究等差数列．教学过程设计（一）复习引入师：我们已学习了数列的基本知识，等差数列的定义、通项公式与前n项和的公式，今天，我们一起应用这些知识来解决一些问题．请看题...
数列、极限、数学归纳法归纳、猜想、证明教案教学目标1．对数学归纳法的认识不断深化．2．帮助学生掌握用不完全归纳法发现规律，再用数学归纳法证明规律的科学思维方法．3．培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探求事物的内在的本质的联系．教学重点和难点用不完全归纳法猜想出问题的结论，并用数学归纳法加以证明．教学过程设计（一）复习引入师：我们已学习了数学归纳法，知道它是一种证明方法．...
数列、极限、数学归纳法等差、等比数列综合问题教案教学目标1．熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题．2．突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．教学重点与难点1．用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识、从本质上掌握公式．2．解决应用问题时，分清是等差数列问题，还是等比数列问题；分清an和Sn，数清项数n．...
数列、极限、数学归纳法等比数列前n项和的公式教案教学目标1．掌握求等比数列前n项和的公式及其推导过程，培养学生创造性的思维．2．初步掌握公式的应用，培养学生的解题能力．教学重点与难点等比数列前n项和公式的推导教学过程设计课堂教学设计说明本课知识与前面的知识——等差数列求和公式，教学内容联系紧密，只要学生掌握好旧知识，再经过分析、综合、归纳、推理，就能导出所学内容．采用这种教学方法，学生学习积极性高，...
数列、极限、数学归纳法等比数列的概念教案教学目标1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式．2．逐步体会类比、归纳的的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力．3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展．教学重点和难点重点：等比数列概念的形成及通项公式的应用．难点：对概念的深刻理解．教学过程设计（一）引入新课师：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列，今天我...
数列、极限、数学归纳法等比数列教学目标1．理解并掌握等比数列的定义、通项公式及其初步应用；领略“递推”的思想方法．2．通过公式的探求，引导学生学习观察、类比、猜测等合情推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力．3．通过教证明、教猜想，学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教学重点和难点等比数列定义、通项公式及其一般形式的探求．教学过程设计师：...
数列、极限、数学归纳法高考名题选萃一、选择题1．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1＋log3a2＋＋log3a10=[]A．12B．10C．8D．2＋log352．已知a1，a1，a2，an为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则[]A．a1＋a8＞a4＋a5B．a1＋a8＜a4＋a5C．a1＋a8＝a4＋a5D．a1＋a8与a4＋a5的大小关系不能由已知条件确定3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为二个)，经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成[]A...
