考点一高频小知识点考查角度1集合、复数与常用逻辑用语分类透析一集合的运算例1(1)(2018届黑龙江省哈尔滨师大附中高三模拟)已知集合A=,B={0,1,2,3},则A∩B=().A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{0}(2)(2018届四川省南充高级中学高三模拟)若集合A={x∈Z|x2+x-12<0},B={x|x<sin7π},则A∩B中元素的个数为().A.2B.3C.4D.5解析(1)解不等式≤0,可得-1≤x<1,所以集合A={x|-1≤x<1},又B={0,1,2,3},所以A∩B={0},故选D.(2)集合A={x∈Z|x2+x-1...
考查角度2三角函数图象与性质的应用分类透析一三角函数的图象及变换例1(1)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该函数解析式为.(2)将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到偶函数g(x)的图象,则φ=.解析(1)由图可知A=2. T=-=,∴T=π,∴ω==2.由图可知,当x=时,2×+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ-(k∈Z). -<φ<,∴φ=-,∴y=2sin.(2)由题意得g(x)=sin=sin2x++φ, g(x)为偶函数,∴+φ=kπ+(k∈Z).又 0<...
考查角度3双曲线的标准方程与几何性质分类透析一双曲线的定义与应用例1过双曲线x216-y29=1左焦点F1的直线与左支交于A,B两点,且弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是().A.16B.19C.22D.28解析由双曲线的定义知|AF2|-|AF1|=8,|BF2|-|BF1|=8,两式相加得|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=|AF2|+|BF2|-|AB|=16,从而有|AF2|+|BF2|=16+6=22,所以△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=22+6=28.答案D方法技巧与焦点有关的三角形周长问题,常借助双...
考查角度2导数与不等式的综合应用分类透析一证明不等式例1已知函数f(x)=ax+bx2+1在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.(3)若0<a<b,求证:lnb-lnab-a>2aa2+b2.分析运用待定系数法求出参数a,b的值,从而确定函数的解析式,利用导数方法证明不等式g(x)≥f(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)=g(x)-f(x),然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x...
1.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为________.2.(2018苏州模拟)已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在[60,70)中的学生人数为________.3.(2018宿迁调研)某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，，220；女生380人，学籍编号为221,222，，600.为了解学生学...
[基础保分练]1.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为________.2.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________.3.(2018苏州市第五中学期初)从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从集合{2,3,4}中随机选取一个数b，则b>a的概率是________.4.随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数，取出的恰好都为偶数的概率为________.5.(2018苏州模拟)在区间[...
[基础保分练]1.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是________.2.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“甲或乙申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是...
[基础保分练]1.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n2－2n.(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)设Tn是数列的前n项和，求Tn.2.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，满足b1＝a2＝2，a5＋a9＝14，b4＝a15＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)令cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.3.(2019盐城模拟)已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，Sn＝b1＋b2＋＋bn，若Sn<m－2019...
[基础保分练]1.设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围是，则点P横坐标x0的取值范围是________.2.已知曲线f(x)＝x3－x2＋ax－1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为________.3.已知函数f(x)＝＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值为________.4.已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1在区间(2,3)上至少有一个极值点，则a的取...
[基础保分练]1．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租的时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙都在三到四小时内还车的概率和甲、乙...
[基础保分练]1．(x＋2)8的展开式中x6的系数是()A．28B．56C．112D．2242．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋＋a1x＋a0，则a7＋a6＋＋a1的值为()A．1B．129C．128D．1273．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是()A．－15B．85C．－120D．2744．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋＋anxn，若a1＋a2＋＋an＝63，则展开式中系数最大的项是()A．15x2B．20x3C．21x3D．35x35．在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比...
[基础保分练]1．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行2．已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝c.①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β.其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．3...
[基础保分练]1．(2019雅安中学月考)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且f(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－∞，－3)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(0,3)2．(2019敦煌中学诊断)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x>0时，有f(x)>xf′(x)恒成立，则不等式xf(x)>0的解集为()A．(－∞，0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(...
[基础保分练]1．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围是()A．a<－1B．a>－1C．a>－D．a<－2．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A．－，0B．0，－C.，0D．0，3．(2019河北武邑中学调研)已知函数f(x)＝(2x－x2)ex，则()A．f()是f(x)的极大值也是最大值B．f()是f(x)的极大值但不是最大值C．f(－)是f(x)的极小值也是最小值D．f(x)没有最大值也没有最...
[基础保分练]1．下列运算中正确的是()A．a2a3＝a6B．(－a2)3＝(－a3)2C．(－1)0＝1D．(－a2)5＝－a102．函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0,1)B．(1,1)C．(2,0)D．(2,2)3．已知2x>21－x，则x的取值范围是()A．RB．x<C．x>D．∅4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则()A．y1>y3>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y3>y1>y25．(2019宁夏省银川一中月考)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2...
[基础保分练]1．(2019长春市普通高中监测)下列函数中是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A．y＝|x|＋1B．y＝x－2C．y＝－xD．y＝2|x|2．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1,0]上是减函数，记a＝f(log0.52)，b＝f(log24)，c＝f(20.5)，则()A．a>c>bB．a>b>cC．b>c>aD．b>a>c3．函数y＝f(x)满足对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，f(1)＝4，则f(2017)...
课时作业(十九)第19讲三角函数的图像与性质时间/45分钟分值/100分基础热身1.[2018四川凉山州一诊]已知f(x)=sin(x-π3)-1,则f(x)的最小正周期是()A.2πB.πC.3πD.4π2.函数y=❑√1-tan(x-π4)的定义域为()A.(kπ,kπ+π4],k∈ZB.(kπ,kπ+π2],k∈ZC.(kπ-π4,kπ+π2],k∈ZD.(kπ-π4,kπ],k∈Z3.下列函数中,最小正周期为π且图像关于直线x=π6对称的是()A.y=sin(12x-π12)B.y=sin(2x+π6)C.y=cos(12x+π6)D.y=cos(2x+π6)4.[2...
课时作业(十四)第14讲导数与函数的单调性时间/45分钟分值/100分基础热身1.函数f(x)=x2-sinx,x∈(0,π2)的单调递减区间是()A.(0,π6)B.(0,π3)C.(π6,π2)D.(π3,π2)2.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()A.f(x)=sin2xB.g(x)=x3-xC.h(x)=xexD.m(x)=-x+lnx图K14-13.已知函数y=-xf(x)的图像如图K14-1所示,其中f(x)是函数f(x)的导函数,则函数y=f(x)的大致图像可以是()ABCD图K14-24.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(1-x)f(x)≥0...
第20讲函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念振幅周期频率相位初相y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)AT=f=1T=2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示:xωx+φy=Asin(ωx+φ)0A0-A03.函数y=sinx的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤图3-20-1题组一常识题1.[教材改编]函数y=sinx的图像上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到的图像对...
第8讲指数与指数函数1.根式n次方根概念如果xn=a,那么x叫作a的,其中n>1,n∈N*性质当n是时,a的n次方根为x=n√a当n是时,正数a的n次方根为x=±n√a,负数的偶次方根0的任何次方根都是0,记作n√0=0根式概念式子n√a叫作,其中n叫作,a叫作性质当n为奇数时,n√an=当n为偶数时,n√an=|a|=2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正数的正分数指数幂:amn=n√am(a>0,m,n∈N*,且n>1).②正数的负分数指数幂:a-mn=1amn=1n√am(a>0,m,n∈N*,且n>1).③0...
