专题10直线与圆的应用1、【2019年高考北京卷文数】设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．【答案】【解析】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1，0），准线l的方程为x=−1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x−1)2+y2=22，即为.2、【2019年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=___________，=___________．【答案】，【解析】由题意可知，把代入直...
专题09基本不等式的应用1、【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.2、【2019年高考天津卷文数】设，则的最小值为__________.3、【2019年高考浙江卷】若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、【2018年高考天津卷文数】（2018天津文科）已知，且，则的最小值为.5、【2018年高考江苏卷】在中，角所对的...
专题09基本不等式的应用1、【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.【答案】4.【解析】设，则2、【2019年高考天津卷文数】设，则的最小值为__________.【答案】【解析】.因为，所以，即，当且仅当时取等号成立.又因为所以的最小值为.3、【2019年高考浙江卷】若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答...
专题08立体几何中的计算1、【2019年江苏数】.如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.2、【2018年高考江苏数】.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．3、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．4、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是...
专题08立体几何中的计算1、【2019年江苏数】.如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.【答案】10.【解析】因为长方体的体积为120，所以，因为为的中点，所以，由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.2、【2018年高考江苏数】.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体...
专题07空间几何体的平行于垂直1、【2019年江苏卷】.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．2、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．3、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD...
专题07空间几何体的平行于垂直1、【2019年江苏卷】.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．【解析】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因为B...
专题05正余弦定理的应用1、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.2、【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．3、【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．4、【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，...
专题04三角函数的图像与性质1、【2018年江苏卷数】.已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．2、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数在的图像大致为（）A．B．C．D．3、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=（）A．2B．C．1D．4、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．55、【2019年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”...
专题02导数及其应用1、（2019年江苏高考卷）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.2、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点处的切线方程为____________．3、【2019年高考天津文数】曲线在点处的切线方程为__________4、【2018年高考天津文数】已知函数f(x)=exlnx，f(′x)为f(x)的导函数，则f′（1）的值为__________．5、【2018年高考全国Ⅱ卷文...
考点33计数原理【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模）设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋＋anxn，x∈N*，n≥2.(1)设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；(2)设bk＝ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋＋bm(m∈N，m≤n－1)，求的值．2、(2018南京、盐城一模）已知n∈N*，nf(n)＝CC＋2CC＋＋rCC＋＋nCC.(1)求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2)试猜想f(n)的表达式(用一个组合数表示)，...
考点33计数原理【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模）设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋＋anxn，x∈N*，n≥2.(1)设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；(2)设bk＝ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋＋bm(m∈N，m≤n－1)，求的值．规范解答(1)因为ak＝(－1)kC，当n＝11时，|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|＝C＋C＋C＋C＋C＋C＝(C＋C＋＋C＋C)＝210＝1024.(3分)(2)bk＝...
考点32离散型随机变量的概率【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019苏锡常镇调查）从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品的件数．(1)问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X＝2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X＝3)”哪个大？请说明理由；(2)求随机变量X的数学期望E(X)．2、(2019南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港三调）现...
考点32离散型随机变量的概率【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019苏锡常镇调查）从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品的件数．(1)问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X＝2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X＝3)”哪个大？请说明理由；(2)求随机变量X的数学期望E(X)．规范解答由于批量较大，可以认为随机变量X～B(10，0.05)．(2分)...
考点30空间向量与立体几何【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019常州期末）如图，在空间直角坐标系Oxyz中，已知正四棱锥PABCD的高OP＝2，点B，D和C，A分别在x轴和y轴上，且AB＝，点M是棱PC的中点．(1)求直线AM与平面PAB所成角的正弦值；(2)求二面角APBC的余弦值．2、(2019镇江期末）在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是BC的中点．(1)求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值；(2)求二面角B1DC1A1的...
考点29曲线方程及抛物线【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2016镇江期末）已知A为曲线C：4x2－y＋1＝0上的动点，定点M(－2,0)，若AT＝2TM，求动点T的轨迹方程．2、(2017无锡期末）如图，抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(2,1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)求抛物线的方程；(2)若∠APB的平分线垂直于y轴，证明：直线AB的斜率为定值．3、(2017苏北四市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px...
考点29曲线方程及抛物线【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2016镇江期末）已知A为曲线C：4x2－y＋1＝0上的动点，定点M(－2,0)，若AT＝2TM，求动点T的轨迹方程．规范解答设T(x，y)，A(x0，y0)，则4x－y0＋1＝0.①(2分)又M(－2,0)，由AT＝2TM得(x－x0，y－y0)＝2(－2－x,0－y)，(5分)所以x0＝3x＋4，y0＝3y，(7分)代入①式得4(3x＋4)2－3y＋1＝0，即为所求轨迹方程．(10分)2、(2017无锡期末）如图，抛物线关于y轴对称，它的...
考点28与三角函数有关的应用题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2018苏州期末）如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD＝45°，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD＝________m.2.（2016苏州期中）如图1，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝10...
考点28与三角函数有关的应用题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2018苏州期末）如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD＝45°，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD＝________m.【答案】18【解析】设BD＝xm，作AH⊥CD，垂足为H，记∠HAC＝α，∠HAD＝β，则α＋β＝45°.因为tanα＝，tanβ＝，且tan(α＋β)＝1，得＝1，即x2－15x－54＝0，即(x＋3)(x－18)＝0，解得x＝...
考点27与基本不等式有关的应用题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、（2017江苏高考）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是.2、(2016常州期末）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形...
