2－41.求下列卷积：3）（为正整数）.解：.注:本小题可先用卷积定理求出的Laplace变换,再由Laplace逆变换求出卷积结果.6).解：.7)解：9).解：.10).解：当,.当,.2.设，利用卷积定理，证明:证明：，3.利用卷积定理，证明:.证明：,由有
2－31．设均满足Laplace变换存在定理的条件（若它们的增长指数均为），且，则乘积的Laplace变换一定存在，且其中证明：已知均满足Laplace变换存在定理的条件且其增长指数均为，由Laplace变换存在定理知也满足Laplace变换存在定理的条件且表明的增长指数为.因此的Laplace变换在半平面上一定存在，且右端积分在上绝对且一致收敛，并且在的半平面内，为解析函数.根据，则的Laplace反演积分公式为从而（交换积分次序）2．求下列函数...
2－21．求下列函数的Laplace变换式：1）.解:由.2).解：.3).解：5）.解:由微分性质有:6)解:已知,则8).解:由及位移性质有.3．若，证明（象函数的微分性质）:特别地，，或，并利用此结论计算下列各式：1），求.解：,2)，求.解：,3)，求.解:故.4．若，证明（象函数的积分性质）:，或并利用此结论计算下列各式：1)，求.解:,2)，求.解:,
2－11．求下列函数的Laplace变换，并给出其收敛域，再用查表的方法来验证结果.1).分析：用Laplace变换的定义解题.解：.2).解：.3).解：.4).解：.7).解：.2．求下列函数的Laplace变换：1)解：2)解：3)解：.4)解：.
1－51．求微分方程的解.分析：求解微分、积分方程的步骤：1）对微分、积分方程取Fourier变换得象函数的代数方程；2）解代数方程得象函数；3）取Fourier逆变换得象原函数（方程的解）.解：设对方程两边取Fourier变换，得即其逆变换为4．求解下列积分方程：1）2）.解：1）利用卷积定理可以求解此类积分方程.显然，方程的左端是未知函数与的卷积，即.设对方程两边取Fourier变换，有即易知：，有即所以由上可知，.2）设对方程两边取...
1－31．若是常数，证明（线性性质）：分析：根据Fourier变换的定义很容易证明.证明：根据Fourier变换与逆变换的公式分别有6．若，证明（翻转性质）：分析：根据Fourier变换的定义，再进行变量代换即可证明.证明：（令）（换为）9．设函数，利用对称性质，证明：证明：由对称性质：，则有12．利用能量积分，求下列积分的值：1）；2）；3）；4）.解：1）（令）2）3），其中从而4）
1-21．求矩形脉冲函数的Fourier变换.解：2.设是函数的Fourier变换，证明与有相同的奇偶性.证明：与是一个Fourier变换对，即，如果为奇函数，即，则（令）（换积分变量为）所以亦为奇函数.如果为奇函数，即，则（令）（换积分变量为）所以亦为奇函数.同理可证与同为偶函数.4．求函数的Fourier正弦变换，并推证解：由Fourier正弦变换公式，有由Fourier正弦逆变换公式，有由此，当时，可得5．设，试证明：1）为实值函数的充要条件...
1-11．试证：若满足Fourier积分定理中的条件，则有其中分析：由Fourier积分的复数形式和三角形式都可以证明此题，请读者试用三角形式证明.证明：利用Fourier积分的复数形式，有由于所以2．求下列函数的Fourier积分：1）;2)3)分析：由Fourier积分的复数形式和三角形式都可以解此题，请读者试用三角形式解.解：1）函数为连续的偶函数，其Fourier变换为(偶函数)f(t)的Fourier积分为2)所给函数为连续函数，其Fourier变换为（实部为...
积分变换电子教案使用说明一、简介“积分变换电子教案”是为教师在课堂上讲授“积分变换”课程而制作的，属于助教型教案。该教案适合开设“积分变换”课程的各大专院校的本科、专科使用。教案是以东南大学张元林老师主编的《积分变换》第四版为主要内容制作的，紧扣教材，服务于教材。二、软件特点1．完全的开放性，采用PowerPoint编辑制作，教师可按自己的意愿随意修改；2．操作、修改简单，只要会使用PowerPoint就行；3．含有...
测试题一1.选择题1）设则（）.A．B.C.D.2）设则（）.A．1B.C.D.3）设则（）.A．B.C.D.4）设则（）.A．B.C.D.5）设，则（）.A．B.C.D.6）设，则（）.A．，B.C.D.7）函数的振幅频谱与相位频谱具有奇偶性，其中（）.A．为奇函数，为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与均为偶函数D.与均为奇函数8）设则下列公式中不正确的是（）.A．B.C.D.2.填空题1）设则函数的Fourier积分为2）设则3）设则4）5）已知则3.求函数的Fourier变换，并证明.4.求解方程，其中为已知函数.
测试题二1.选择题1）设则（）.A．B.C.D.2）已知则（）.A．B.C.D.3）已知则（）.A．B.C.D.4）设则（）.A．B.C.D.5）函数的Laplace逆变换（）.A．B.C.D.6）设则（）A．B.C.D.7）利用性质计算实积分的值（）A．B.C.D.8）设则（）A．B.C.D.2.填空题1）设则2）设则3）设且，则4）已知则5）已知函数的Laplace变换，则方程的解3.证明公式其中和分别为和的Laplace变换.4.解变系数常微分方程
